【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點D,過點D作⊙O的切線交BC于點E,連接OE
(1)證明OE∥AD;
(2)①當∠BAC= °時,四邊形ODEB是正方形.
②當∠BAC= °時,AD=3DE.
【答案】 (1)見解析 (2)①∠BAC=45°; ②當∠BAC=30°時,AD=3DE
【解析】
連接OD,根據(jù)已知條件易證Rt△ODE≌Rt△OBE得到∠BOE=∠DOB,根據(jù)圓周角定理可得∠A=∠DOB,即可得∠BOE=∠A,根據(jù)平行線的判定證明OE∥AD;(2)①根據(jù)正方形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論;②作OF⊥AD于F,根據(jù)垂徑定理和銳角三角函數(shù)的知識計算即可得結(jié)論.
(1)連接OD,
∵DE是⊙O的切線,
∴OD⊥DE,
在Rt△ODE和Rt△OBE中,
,
∴Rt△ODE≌Rt△OBE,
∴∠BOE=∠DOB,
∵∠A=∠DOB,
∴∠BOE=∠A,
∴OE∥AD;
(2)①當四邊形ODEB是正方形時,BO=BE,
∴∠BOE=45°,
∵OE∥AD,
∴∠BAC=45°;
②當∠BAC=30°時,AD=3DE,
證明:作OF⊥AD于F,
由垂徑定理可知,AF=DF=AD,
∵∠BAC=30°,
∴∠ODF=∠DOE=30°,
∴OD==AD,
OD==DE,
∴AD=3DE.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義(a>0,m,n是正整數(shù),且n.>1)如.于是,在條件a>0,m,n是正整數(shù),且n.>1下,根式都可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式.正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義與負整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿,我們規(guī)定 ,規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義以后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù).整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用.根據(jù)上述定義,解答下面的問題:
(1)求值:=____, _____=;
(2)計算:_____;
(3)用分數(shù)指數(shù)冪的形式表:
(4),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)解下列方程:①x2﹣2x﹣2=0;②2x2+3x﹣1=0;③2x2﹣4x+1=0;④x2+6x+3=0;
(2)上面的四個方程中,有三個方程的一次項系數(shù)有共同特點,請你用代數(shù)式表示這個特點,并推導(dǎo)出具有這個特點的一元二次方程的求根公式_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的口袋里裝有四個分別標有1、2、3、4的小球,它們的形狀、大小等完全相同.小明先從口袋里隨機不放回地取出一個小球,記下數(shù)字為x;小紅在剩下有三個小球中隨機取出一個小球,記下數(shù)字y.
(1)計算由x、y確定的點(x,y)在函數(shù)y=﹣x+6圖象上的概率;
(2)小明、小紅約定做一個游戲,其規(guī)則是:若x、y滿足xy>6,則小明勝;若x、y滿足xy<6,則小紅勝.這個游戲規(guī)則公平嗎?說明理由;若不公平,怎樣修改游戲規(guī)則才對雙方公平?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點E,F(xiàn),G分別是等邊三角形ABC三邊AB,BC,CA上的動點,且始終保持AE=BF=CG,設(shè)△EFG的面積為y,AE的長為x,y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為圖2所示,則等邊三角形ABC的邊長為___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=+x的圖象與性質(zhì)進行了探究,探究過程如下,請補充完整.
(1)函數(shù)y=+x的自變量x的取值范圍是 ;
(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值.
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | ||||
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣ | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | 3 | m |
| … |
求m的值;
(3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(4)進一步探究發(fā)現(xiàn),該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標是(2,3),結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)(一條即可): .
(5)小明發(fā)現(xiàn),①該函數(shù)的圖象關(guān)于點( , )成中心對稱;
②該函數(shù)的圖象與一條垂直于x軸的直線無交點,則這條直線為 ;
③直線y=m與該函數(shù)的圖象無交點,則m的取值范圍為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,D為BC上一點,且∠DAB=45°.
(1) 求∠DAC的度數(shù).
(2) 求證:△ACD是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地,一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地,兩車之間的距離y(千米)與行駛時間x(小時)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示:下列結(jié)論:①甲乙兩地相距600 千米;②慢車的速度是60千米/小時;③兩車相距300千米時,x=2;④慢車走400千米時快車已到達甲地.其中正確的是___________________ .(填寫所有正確結(jié)論的序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是高,CE是中線,DG垂直平分CE,連接DE.
(1)求證:DC=BE;
(2)若∠AEC=72°,求∠BCE的度數(shù).
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