【題目】在一個不透明的口袋里裝有四個分別標(biāo)有1、2、3、4的小球,它們的形狀、大小等完全相同.小明先從口袋里隨機不放回地取出一個小球,記下數(shù)字為x;小紅在剩下有三個小球中隨機取出一個小球,記下數(shù)字y.
(1)計算由x、y確定的點(x,y)在函數(shù)y=﹣x+6圖象上的概率;
(2)小明、小紅約定做一個游戲,其規(guī)則是:若x、y滿足xy>6,則小明勝;若x、y滿足xy<6,則小紅勝.這個游戲規(guī)則公平嗎?說明理由;若不公平,怎樣修改游戲規(guī)則才對雙方公平?
【答案】(1);(2)不公平.
【解析】
試題(1)畫樹形圖,展示所有可能的12種結(jié)果,其中有點(2,4),(4,2)滿足條件,根據(jù)概率的概念計算即可;
(2)先根據(jù)概率的概念分別計算出P(小明勝)和P(小紅勝);判斷游戲規(guī)則不公平.然后修改游戲規(guī)則,使它們的概率相等.
試題解析:解:(1)畫樹形圖:
所以共有12個點:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),
其中滿足y=﹣x+6的點有(2,4),(4,2),
所以點(x,y)在函數(shù)y=﹣x+6圖象上的概率==;
(2)滿足xy>6的點有(2,4),(4,2),(4,3),(3,4),共4個;
滿足xy<6的點有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1),共6個,
所以P(小明勝)==;P(小紅勝)==;
∵≠,
∴游戲規(guī)則不公平.
游戲規(guī)則可改為:若x、y滿足xy≥6,則小明勝;若x、y滿足xy<6,則小紅勝.
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【題目】我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面,經(jīng)過鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的封閉圖形,不妨簡稱為“鍋線”,鍋口直徑為,鍋深,鍋蓋高(鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同),建立直角坐標(biāo)系如圖①所示(圖②是備用圖),如果把鍋縱斷面的拋物線記為,把鍋蓋縱斷面的拋物線記為.
求和的解析式;
如果炒菜鍋時的水位高度是,求此時水面的直徑;
如果將一個底面直徑為,高度為的圓柱形器皿放入炒菜鍋內(nèi)蒸食物,鍋蓋能否正常蓋上?請說明理由.
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【題目】如圖,在平面內(nèi)有一等腰Rt△ABC,∠ACB=90°,點A在直線l上.過點C作CE⊥1于點E,過點B作BF⊥l于點F,測量得CE=3,BF=2,則AF的長為( )
A. 5 B. 4 C. 8 D. 7
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【題目】如圖,已知在△ABC中,CD⊥AB于點D,BD=9,BC=15,AC=20.
(1)求CD的長;
(2)求AB的長;
(3)判斷△ABC的形狀.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點D,過點D作⊙O的切線交BC于點E,連接OE
(1)證明OE∥AD;
(2)①當(dāng)∠BAC= °時,四邊形ODEB是正方形.
②當(dāng)∠BAC= °時,AD=3DE.
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【題目】如圖,在△ABC與△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中點,EF⊥AB,AB=DE.
(1)求證:BC=DB;
(2)若BD=8cm,求AC的長.
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【題目】某市出租車計費辦法如圖所示.根據(jù)圖象信息,下列說法錯誤的是( 。
A. 出租車起步價是10元
B. 在3千米內(nèi)只收起步價
C. 超過3千米部分(x>3)每千米收3元
D. 超過3千米時(x>3)所需費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+4
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