【題目】如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是等邊三角形ABC三邊AB，BC，CA上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AE=BF=CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長(zhǎng)為x，y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為圖2所示，則等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為___．

【答案】2

【解析】

設(shè)等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為a，可得等邊三角形ABC的面積為.設(shè)AE=x，則BE=a﹣x，可求得S△BEF= ，根據(jù)已知條件易證△BEF≌△AGE≌△CFG，即可得y=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)x=時(shí)，△EFG的面積為最�。鶕�(jù)二次函數(shù)的圖象可得，，解方程求得a的值即可.

設(shè)等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為a，則可知等邊三角形ABC的面積為.

設(shè)AE=x，則BE=a﹣x，

S△BEF= ，

易證△BEF≌△AGE≌△CFG，

y=，

當(dāng)x= 時(shí)，△EFG的面積為最�。�

根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得，，

解得a=2或a=-2（舍去）.

故答案為：2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)中，對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）；Rt△ABC的直角邊BC在x軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），且BC=5，AC=3（如圖1）．

圖1 圖2

（1）求出該拋物線的解析式；

（2）將Rt△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)A落在（1）中所求拋物線上時(shí)Rt△ABC停止移動(dòng)．D（0，4）為y軸上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m，△DAB的面積為s．

①分別求出點(diǎn)B位于原點(diǎn)左側(cè)、右側(cè)（含原點(diǎn)O）時(shí)，s與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量m的取值范圍（可在圖1、圖2中畫出探求）；

②當(dāng)點(diǎn)B位于原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得△DAB為直角三角形?若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．

（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3）點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1）；

（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'，并寫出點(diǎn)C'的坐標(biāo)；

（3）判斷△ABC的形狀．并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝40°，如果過(guò)點(diǎn)A的一條直線l把△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形，直線l與BC交于點(diǎn)D，那么∠ADC的度數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD的長(zhǎng)AB為5，寬BC為4，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥EF，EF交CD于點(diǎn)F．設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，能表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探尋“勾股數(shù)”：直角三角形三邊長(zhǎng)是整數(shù)時(shí)我們稱之為“勾股數(shù)”，勾股數(shù)有多少？勾股數(shù)有規(guī)律嗎？

（1）請(qǐng)你寫出兩組勾股數(shù)．

（2）試構(gòu)造勾股數(shù)．構(gòu)造勾股數(shù)就是要尋找3個(gè)正整數(shù)，使他們滿足“兩個(gè)數(shù)的平方和（或差）等于第三數(shù)的平方”，即滿足以下形式：

①　 　2+　 　2＝　 　2；或②　 　2﹣　 　2＝　 　2

③要滿足以上①、②的形式，不妨從乘法公式入手．我們已經(jīng)知道③（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy．如果等式③右邊也能寫成　 　2的形式，就能符合②的形式．

因此不妨設(shè)x＝m2，y＝n2，（m、n為任意正整數(shù)，m＞n），請(qǐng)你寫出含m、n的這三個(gè)勾股數(shù)并證明它們是勾股數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)E、F，連接DE、DF.

（1）試判定四邊形AEDF的形狀，并證明你的結(jié)論.

（2）若DE=13，EF=10，求AD的長(zhǎng).

（3）△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是正方形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，A、B、C、D在同一直線上，AB＝CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，則還需要補(bǔ)充一個(gè)條件：_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是∠ACB與∠ABC的角平分線的交點(diǎn)，BD的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E.

（1）若∠A=80°，求∠BDC的度數(shù)；

（2）若∠EDC=40°，求∠A的度數(shù)；

（3）請(qǐng)直接寫出∠A與∠BDC之間的數(shù)量關(guān)系（不必說(shuō)明理由）．

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