【題目】平面直角坐標(biāo)中,對稱軸平行于y軸的拋物線經(jīng)過原點O,其頂點坐標(biāo)為(3,);Rt△ABC的直角邊BC在x軸上,直角頂點C的坐標(biāo)為(,0),且BC=5,AC=3(如圖1).
圖1 圖2
(1)求出該拋物線的解析式;
(2)將Rt△ABC沿x軸向右平移,當(dāng)點A落在(1)中所求拋物線上時Rt△ABC停止移動.D(0,4)為y軸上一點,設(shè)點B的橫坐標(biāo)為m,△DAB的面積為s.
①分別求出點B位于原點左側(cè)、右側(cè)(含原點O)時,s與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量m的取值范圍(可在圖1、圖2中畫出探求);
②當(dāng)點B位于原點左側(cè)時,是否存在實數(shù)m,使得△DAB為直角三角形?若存在,直接寫出m的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)y=x2﹣3x;
(2)①當(dāng)點B位于原點左側(cè)時,S=m+10.(﹣4.5≤m<0),
當(dāng)點B位于原點右側(cè)(含原點O)時,S=m+10.(0≤m<﹣2),
②存在,m1=﹣1,m2=﹣4,m3=﹣4.4.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)拋物線頂點坐標(biāo)為(3,﹣),利用頂點式求出即可;
(2)根據(jù)當(dāng)點B位于原點左側(cè)時以及當(dāng)點B位于原點右側(cè)(含原點O)時,分別分析即可得出答案.
試題解析:(1)由題意,設(shè)所求拋物線為y=a(x﹣3)2﹣.①
將點(0,0)代入①,得a=.
∴y=x2﹣3x;
(2)①當(dāng)點B位于原點左側(cè)時,如圖(1):
S=S△OBD+S梯形OCAD﹣S△ABC=4(﹣m)+(4+3)(5+m)﹣=m+10.
∴S=m+10.(﹣4.5≤m<0),
當(dāng)點B位于原點右側(cè)(含原點O)時,如圖(2):
S=S梯形OCAD﹣S△OBD﹣S△ABC=(4+3)(5+m)﹣4m﹣=m+10.
∴S=m+10.(0≤m<﹣2);
②m1=﹣1,m2=﹣4,m3=﹣4.4.
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【題目】如圖所示,三角形(記作)在方格中,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,三個頂點的坐標(biāo)分別是,,,先將向上平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度,得到.
(1)在圖中畫出;
(2)點,,的坐標(biāo)分別為______、________、_________;
(3)若有一點,使與面積相等,求出點的坐標(biāo).
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【題目】在△ABC中,∠B+∠ACB=30°,AB=4,△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合,且點C恰好成為AD中點,如圖
(1)指出旋轉(zhuǎn)中心,并求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).
(2)求出∠BAE的度數(shù)和AE的長.
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【題目】甲,乙兩家汽車銷售公司根據(jù)近幾年的銷售量分別制作了如圖所示的統(tǒng)計圖,從2014~2018年,這兩家公司中銷售量增長較快的是_____公司(填“甲”或“乙”).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑為1的圓從原點出發(fā)沿x軸正方向滾動一周,圓上一點由原點O到達點O′,圓心也從點A到達點A′.
(1)點O′的坐標(biāo)為 ,點A′的坐標(biāo)為 ;
(2)若點P是圓在滾動過程中圓心經(jīng)過的某一位置,求以點P,點O,點O′為頂點的三角形的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,每個最小方格的邊長均為1個單位長度,P1,P2,P3,…均在格點上,其順序按圖中“→”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),…,根據(jù)這個規(guī)律,點P2 017的坐標(biāo)為( )
A. (-504,-504) B. (-505,-504) C. (504,-504) D. (-504,505)
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【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的點,若點的坐標(biāo)為(其 中為常數(shù), 且,則稱點為點的“屬派生點” . 例如:的“ 2 屬派生點”為,即.
(Ⅰ) 點的“ 3 屬派生點” 的坐標(biāo)為 ;
(Ⅱ) 若點的“ 5 屬派生點” 的坐標(biāo)為,求點的坐標(biāo);
(Ⅲ) 若點在軸的正半軸上, 點的“屬派生點”為點, 且線段的長度為線段長度的 2 倍, 求的值 .
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【題目】如圖,已知, ,過點作, 平分線分別交, 于點, ,過點作的平行線,分別交, 于點, .
()求證:線段是線段和的比例中項.
()求.
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【題目】如圖1,點E,F(xiàn),G分別是等邊三角形ABC三邊AB,BC,CA上的動點,且始終保持AE=BF=CG,設(shè)△EFG的面積為y,AE的長為x,y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為圖2所示,則等邊三角形ABC的邊長為___.
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