Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)（）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結(jié)論：

①當x＞3時，y＜0；

②3a+b＜0；

③；

④；

其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3，0），當x＞3時，y＜0，故①正確；

②拋物線開口向下，故a＜0，∵，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正確；

③設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則，令x=0得：y=﹣3a．∵拋物線與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間，∴．解得：，故③正確；

④．∵拋物線y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜0，∴，∴c﹣2＜0，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯誤．

解:①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3，0），

當x＞3時，y＜0，

故①正確；

②拋物線開口向下，故a＜0，

∵，

∴2a+b=0．

∴3a+b=0+a=a＜0，

故②正確；

③設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則，

令x=0得：y=﹣3a．

∵拋物線與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間，

∴．

解得：，

故③正確；

④．∵拋物線y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間，

∴2≤c≤3，

由得：，

∵a＜0，

∴，

∴c﹣2＜0，

∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，

故④錯誤．

故選B．