【題目】已知,如圖,拋物線yax2+3ax+ca0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),OC3OB,

1)求拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值.

【答案】1;(2)四邊形ABCD面積有最大值

【解析】

1)已知B點(diǎn)坐標(biāo),易求得OB、OC的長,進(jìn)而可將B、C的坐標(biāo)代入拋物線中,求出待定系數(shù)的值,即可得出拋物線的解析式.
2)根據(jù)A、C的坐標(biāo),易求得直線AC的解析式.由于AB、OC都是定值,則ABC的面積不變,若四邊形ABCD面積最大,則ADC的面積最大;可過Dx軸的垂線,交ACM,x軸于N;易得ADC的面積是DMOA積的一半,可設(shè)出N點(diǎn)的坐標(biāo),分別代入直線AC和拋物線的解析式中,即可求出DM的長,進(jìn)而可得出四邊形ABCD的面積與N點(diǎn)橫坐標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABCD的最大面積.

1)∵B1,0),

OB1;

OC3BO

C0,﹣3);

yax2+3ax+cB1,0)、C0,﹣3),

解這個(gè)方程組,得,

∴拋物線的解析式為:yx2+x3;

2)過點(diǎn)DDMy軸分別交線段ACx軸于點(diǎn)M、N

yx2+x3中,令y0

得方程x2+x30解這個(gè)方程,得x1=﹣4,x21

A(﹣4,0

設(shè)直線AC的解析式為ykx+b

解這個(gè)方程組,得,

AC的解析式為:y=﹣x3,

S四邊形ABCDSABC+SADC

+DMAN+ON

+2DM

設(shè)Dx,x2+x3),Mx,﹣x3),

DM=﹣x3﹣(x2+x3)=﹣x+22+3,

當(dāng)x=﹣2時(shí),DM有最大值3

此時(shí)四邊形ABCD面積有最大值=+2×3=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某校初三有2000名學(xué)生,為了解初三學(xué)生的體能,從人數(shù)相等的甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補(bǔ)充完整.

收集數(shù)據(jù):從甲、乙兩個(gè)班各隨機(jī)抽取20名學(xué)生.進(jìn)行了體能測試,測試成績(百分制)如下:

甲:7886,74,81,75,7687,70,75,9075,79, 81,70 74, 80 ,86, 69 ,83, 77

乙:9373,88,81,72,81,94,8377,8380,81,7081,73,7882,80,7040

整理、描述數(shù)據(jù):按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

成績

甲班

0

0

1

11

7

1

乙班

1

0

0

7

10

2

(說明:成績80分及以上為體能優(yōu)秀,7079分為體能良好,6069分為體能合格,60分以下為體能不合格)

分析數(shù)據(jù):兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

班級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

優(yōu)秀率

78.3

77.5

b

40%

78

a

81

c

問題解決:

1)表中a= b= ,c

2)估計(jì)一下該校初三體能優(yōu)秀的人數(shù)有多少人?

3)通過以上數(shù)據(jù)的分析,你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生的體能水平更高,并說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在第二象限內(nèi),點(diǎn)Bx軸上,∠BAO30°,ABBO,反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A

1)求∠AOB的度數(shù)

2)若OA=,求點(diǎn)A的坐標(biāo)

3)若SABO,求反比例函數(shù)的解析式

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【題目】某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線圖,那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是( )

A. 袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球

B. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6

C. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”

D. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”

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【題目】如圖,已知二次函數(shù))的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣10),對稱軸為直線x=1,與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)和(0,3)之間(包括這兩點(diǎn)),下列結(jié)論:

當(dāng)x3時(shí),y0;

②3a+b0;

其中正確的結(jié)論是(

A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④

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【題目】如圖所示,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C對稱軸為直線x=1.直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn),D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,則下列結(jié)論:

①2a+b+c>0;②a﹣b+c<0;③x(ax+b)≤a+b;④a<﹣1.

其中正確的有( 。

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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【題目】如圖,在△ABC中,ACBCAB51213,O在△ABC內(nèi)自由移動(dòng),若O的半徑為1,且圓心O在△ABC內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為,則△ABC的周長為_____

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【題目】如圖,RtABC中,ACB=90°,ABC=60°BC=2cm,DBC的中點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)E1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t6),連接DE,當(dāng)BDE是直角三角形時(shí),t的值為

A、2 B、2.53.5 C3.54.5 D、23.54.5

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【題目】 定義:在凸四邊形中,我們把兩組對邊乘積的和等于對角線的乘積的四邊形稱為完美四邊形

1)在正方形、矩形、菱形中,一定是完美四邊形的是______

2)如圖1,在△ABC中,AB=2BC=,AC=3D為平面內(nèi)一點(diǎn),以A、BC、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為完美四邊形,若DA,DC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+3)x+(5m2-2m+13)=0(其中m為常數(shù))的兩個(gè)根,求線段BD的長度.

3)如圖2,在完美四邊形”EFGH中,∠F=90°,EF=6,FG=8,求完美四邊形”EFGH面積的最大值.

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