Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸上，∠BAO＝30°，AB＝BO，反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

（1）求∠AOB的度數(shù)

（2）若OA=，求點(diǎn)A的坐標(biāo)

（3）若S△ABO＝，求反比例函數(shù)的解析式

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）A(﹣6，)；（3）

【解析】

（1）由題意直接根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析即可；

（2）由題意過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，由∠AOB=30°，解直角三角形可得出AC=2，再由銳角三角函數(shù)或勾股定理得出OC=6，即可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)題意設(shè)OB=AB=m，根據(jù)BA=BO可得出∠ABC=60°，由此可得出AC=m，由S△ABO=，列出關(guān)于m的方程，解方程求得m的值，進(jìn)而AC和OC，結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得解析式．

解（1）∵AB＝BO，∠BAO＝30°，

∴∠AOB=∠BAO＝30°.

（2）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，

∵

∴，

∴A(﹣6，).

（3）設(shè)OB=AB=，

得出∠ABC=60°，

在直角三角形ACB中得出AC=，

∵S△ABO＝，

∴，

∴，

∴AC==，

∴A(﹣3，).

把A點(diǎn)坐標(biāo)代入得反比例函數(shù)的解析式為.