【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是圓上一點(diǎn),弦CDAB于點(diǎn)E,且DC=AD過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線,過(guò)點(diǎn)CDA的平行線,兩直線交于點(diǎn)FFC的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證:FG與⊙O相切;

(2)連接EF,求的值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】(1)連接OC、AC,先證DC=AD= AC,得出ACD為等邊三角形,所以∠D =DCA=DAC =60°,從而FGDA,易知, 得出FGOC ,則FG與⊙O相切;(2)EHFG于點(diǎn)H.設(shè)CE= a,則DE= a,AD=2a,易證四邊形AFCD為平行四邊形,因?yàn)?/span>DC =AD,AD=2a,所以 四邊形AFCD為菱形,由(1)得∠DCG=60°,從而可求出EH、CH的值,然后可知FH的長(zhǎng)度,利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出tanEFC的值.

1)證明:如圖,連接OCAC.

AB是⊙O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)E,

CE=DE,AD=AC.

DC=AD

DC=AD= AC.

ACD為等邊三角形.

D =DCA=DAC =60°

FGDA,

FGOC

FG與⊙O相切.

2)解:如圖,作EHFG于點(diǎn)H

設(shè)CE= a,則DE= aAD=2a

AF與⊙O相切,

AFAG

又∵ DCAG

可得AFDC

又∵ FGDA,

四邊形AFCD為平行四邊形.

DC =ADAD=2a,

四邊形AFCD為菱形.

AF=FC=AD=2 a,∠AFC=D = 60°

由(1)得∠DCG= 60°,

RtEFH中,∠EHF= 90°

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的紅球和白球,其中紅球有b個(gè),將盒中的球搖勻后從中任意摸出1個(gè)球,記錄顏色后將球放回盒中,重復(fù)進(jìn)行這過(guò)程,如表記錄了某班一次摸球?qū)嶒?yàn)情況:

摸球總數(shù)n

400

1500

3500

7000

9000

14000

摸到紅球數(shù)m

325

1336

3203

6335

8073

12628

摸到紅球的頻率(精確到0.001

0.813

0.891

0.915

0.905

0.897

0.902

1)由此估計(jì)任意摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率約是   (精確到0.1

2)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后,小明發(fā)現(xiàn)了一個(gè)一般性的結(jié)論:盒子中共有a個(gè)球,其中紅球有b個(gè),則搖勻后從中任意摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率P可以表示為,這個(gè)結(jié)論也得到了老師的證實(shí)根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn),若在該盒子中再放入除顏色外與原來(lái)的球完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球,搖勻后從中任意摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為P,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算比較PP'的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:等邊分別是上的動(dòng)點(diǎn),且,交于點(diǎn)

如圖1,當(dāng)點(diǎn)分別在線段和線段上時(shí),求的度數(shù);

如圖2,當(dāng)點(diǎn)分別在線段和線段的延長(zhǎng)線上時(shí),求的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線Cyax2-2axc經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,2),與x軸交于A(-1,0)、B兩點(diǎn)

(1) 求拋物線C的解析式

(2) 如圖1,直線交拋物線CS、T兩點(diǎn),M為拋物線CA、T之間的動(dòng)點(diǎn),過(guò)M點(diǎn)作MEx軸于點(diǎn)E,MFST于點(diǎn)F,求MEMF的最大值

(3) 如圖2,平移拋物線C的頂點(diǎn)到原點(diǎn)得拋物線C1,直線lykx-2k-4交拋物線C1P、Q兩點(diǎn),在拋物線C1上存在一個(gè)定點(diǎn)D,使∠PDQ=90°,求點(diǎn)D的坐標(biāo)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)ABx軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng), CDx軸于點(diǎn)D,ABD的面積為8.

(1)求m,n的值;

(2)若直線k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為______人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形圓心角度數(shù)是______

2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若全校八年級(jí)共有學(xué)生人,估計(jì)八年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間至少為小時(shí)的學(xué)生有多少人?

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【題目】如圖,某地方政府決定在相距50kmA、B兩站之間的公路旁E點(diǎn),修建一個(gè)土特產(chǎn)加工基地,且使C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等,已知DAABA,CBABB,DA=30km,CB=20km,那么基地E應(yīng)建在離A站多少千米的地方?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)O在直線AB上,作射線OC,點(diǎn)D在平面內(nèi),∠BOD與∠AOC互余.

(1)若∠AOC:BOD=4:5,則∠BOD= ;

(2)若∠AOC=α(0°<α≤45°),ON平分∠COD

①當(dāng)點(diǎn)D在∠BOC內(nèi),補(bǔ)全圖形,直接寫(xiě)出∠AON的值(用含α的式子表示);

②若∠AON與∠COD互補(bǔ),求出α的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】按要求畫(huà)圖:(1)如圖1平面上有五個(gè)點(diǎn),按下列要求畫(huà)出圖形.

①連接;

②畫(huà)直線于點(diǎn);

③畫(huà)出線段的反向延長(zhǎng)線;

④請(qǐng)?jiān)谥本上確定一點(diǎn),使兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最小,并寫(xiě)出畫(huà)圖的依據(jù).

2)有5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖2所示的拼接圖形(陰影部分),請(qǐng)你在圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形,使新拼接成的圖形經(jīng)過(guò)折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子.(注意:只需添加一個(gè)符合要求的正方形,并用陰影表示)

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