【題目】已知拋物線C:y=ax2-2ax+c經(jīng)過點C(1,2),與x軸交于A(-1,0)、B兩點
(1) 求拋物線C的解析式
(2) 如圖1,直線交拋物線C于S、T兩點,M為拋物線C上A、T之間的動點,過M點作ME⊥x軸于點E,MF⊥ST于點F,求ME+MF的最大值
(3) 如圖2,平移拋物線C的頂點到原點得拋物線C1,直線l:y=kx-2k-4交拋物線C1于P、Q兩點,在拋物線C1上存在一個定點D,使∠PDQ=90°,求點D的坐標
【答案】(1) ;(2) ;(3)D(-2,-2)
【解析】(1)把C(1,2), A(-1,0)代入y=ax2-2ax+c,列方程組求解即可;(2) 設(shè)M(t,),利用二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象得出ME和MF的長,再利用二次函數(shù)的最值求解即可;(3) 過D作EF∥x軸,作PE⊥EF于E,QF⊥EF于F,聯(lián)立方程組再利用根與系數(shù)的關(guān)系,再由△PED∽△DFQ得出結(jié)果.
(1)
(2).設(shè)直線OT交ME于G,設(shè)M(t,),則G(t,t),
OG= t,MG=,sin∠OGE=sin∠MGF =,MF=MG=
ME+MF= ,
a<0,當t=時,ME+MF的最大值為 ,
(3)過D作EF∥x軸,作PE⊥EF于E,QF⊥EF于F,設(shè)D(a,b),P(x,y),
Q(x,y),聯(lián)立 得
∴x+x=-2k ,xx=-4k- 8
由△PED∽△DFQ得, DEDF=PEQF ,
(a- x)(x- a)=(b - y)(b - y),∵b=,y= ,y=
∴ (a- x)(x- a)= ( )( )
(a- x)(x- a)=(a+ x)(a+x) ( x -a)(x- a), -4=(a+ x)(a+x) ,
xx +a(x+x)+ a= -4, -4k- 8+ a(-2k)+ a= -4
a - 4 - 2ak - 4k =0 , (a+2)(a- 2)-2k(a+2)=0 ,
∵k為任意實數(shù),∴ a+2=0,a=-2,b=-2, D(-2,-2).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A從原點出發(fā)沿數(shù)軸向左運動,同時,點B也從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動,3秒后,兩點相距15個單位長度.已知點B的速度是點A的速度的4倍(速度單位:單位長度/秒).
(1)求出點A、點B運動的速度,并在數(shù)軸上標出A、B兩點從原點出發(fā)運動3秒時的位置;
(2)若A、B兩點從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動,幾秒時,原點恰好處在點A、點B的正中間?
(3)若A、B兩點從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動時,另一點C同時從B點位置出發(fā)向A點運動,當遇到A點后,立即返回向B點運動,遇到B點后又立即返回向A點運動,如此往返,直到B點追上A點時,C點立即停止運動.若點C一直以20單位長度/秒的速度勻速運動,那么點C從開始運動到停止運動,行駛的路程是多少個單位長度?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品,每件制造成本為18元,試銷過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量(萬件)與銷售單價(元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù).(利潤=售價-制造成本)
(1)寫出每月的利潤(萬元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當銷售單價為多少元時,廠商每月獲得的利潤為440萬元?
(3)根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定,這種電子產(chǎn)品的銷售單價不能高于40元,如果廠商每月的制造成本不超過540萬元,那么當銷售單價為多少元時,廠商每月獲得的利潤最大?最大利潤為多少萬元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為BC邊上一點,連接AE,作AE的垂直平分線交AB于G,交CD于F.若DF=2,BG=4,則GF的長為___________
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【題目】若拋物線上,它與軸交于,與軸交于、,是拋物線上、之間的一點,
(1)當時,求拋物線的方程,并求出當面積最大時的的橫坐標。
(2)當時,求拋物線的方程及的坐標,并求當面積最大時的橫坐標。
(3)根據(jù)(1)、(2)推斷的橫坐標與的橫坐標有何關(guān)系?
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【題目】在中,BD是它的一條對角線,過A、C兩點分別作,,E、F為垂足.
(1)如圖,求證:;
(2)如圖,連接AC,設(shè)AC、BD交于點O,若.在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中的所有長度是OE長度2倍的線段.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是圓上一點,弦CD⊥AB于點E,且DC=AD.過點A作⊙O的切線,過點C作DA的平行線,兩直線交于點F,FC的延長線交AB的延長線于點G.
(1)求證:FG與⊙O相切;
(2)連接EF,求的值.
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【題目】某區(qū)環(huán)保部門為了提高宣傳垃圾分類的實效,抽樣調(diào)查了部分居民。畢^(qū)一段時間內(nèi)生活垃圾的分類情況,如圖,進行整理后,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖;根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)求抽樣調(diào)查的生活垃圾的總噸數(shù);
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在可回收物中廢紙垃圾約占,每回收噸廢紙可再造噸的再生紙,假設(shè)該城市每月生產(chǎn)的生活垃圾為噸,且全部分類處理,那么每月回收的廢紙可制成再生紙多少噸?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校準備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽,學校對兩位選手從表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個方面做了測試,他們各自的成績(百分制)如表:
選手 | 表達能力 | 閱讀理解 | 綜合素質(zhì) | 漢字聽寫 |
甲 | 85 | 78 | 85 | 73 |
乙 | 73 | 80 | 82 | 83 |
(1)由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?/span>80.25,請計算乙的平均成績,從他們的這一成績看,應(yīng)選派誰;
(2)如果表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4的權(quán),請分別計算兩名選手的平均成績,從他們的這一成績看,應(yīng)選派誰.
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