【題目】在中,BD是它的一條對角線,過A、C兩點(diǎn)分別作,,E、F為垂足.
(1)如圖,求證:;
(2)如圖,連接AC,設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O,若.在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中的所有長度是OE長度2倍的線段.
【答案】(1)見解析;(2)OA、OC、EF.
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的AD∥BC,AB∥CD,AD=BC,AB=CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠CBF,由垂直的定義得到∠AEB=∠CFD=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO=CO,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴
∴
∵,,
∴
在和中
∴
∴
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=CO,
∵∠DOC=120°,
∴∠AOE=60°,
∴∠OAE=30°,
∴AO=2OE,
∴OC=2OE,
∵OD=OB,DE=BF,
∴OE=OF,
∴EF=2OE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,點(diǎn)C在AOB的一邊OA上,過點(diǎn)C的直線DE//OB,CF平分ACD,CG CF于C .
(1)若O =40,求ECF的度數(shù);
(2)求證:CG平分OCD;
(3)當(dāng)O為多少度時,CD平分OCF,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在正方形ABCD中,M是BC邊(不含端點(diǎn)B、C)上任意一點(diǎn),P是BC延長線上一點(diǎn),N是∠DCP的平分線上一點(diǎn).若∠AMN=90°,求證:AM=MN.
下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.
證明:在邊AB上截取AE=MC,連接ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE.
(下面請你完成余下的證明過程)
(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖2),N是∠ACP的平分線上一點(diǎn),則∠AMN=60°時,結(jié)論AM=MN是否還成立?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】作圖題:在圖(1)(2)所示拋物線中,拋物線與軸交于、,與軸交于,點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn),過平行于軸的直線是它的對稱軸,點(diǎn)在對稱軸上運(yùn)動。僅用無刻度的直尺畫線的方法,按要求完成下列作圖:
(1)在圖①中作出點(diǎn),使線段最;
(2)在圖②中作出點(diǎn),使線段最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y=ax2-2ax+c經(jīng)過點(diǎn)C(1,2),與x軸交于A(-1,0)、B兩點(diǎn)
(1) 求拋物線C的解析式
(2) 如圖1,直線交拋物線C于S、T兩點(diǎn),M為拋物線C上A、T之間的動點(diǎn),過M點(diǎn)作ME⊥x軸于點(diǎn)E,MF⊥ST于點(diǎn)F,求ME+MF的最大值
(3) 如圖2,平移拋物線C的頂點(diǎn)到原點(diǎn)得拋物線C1,直線l:y=kx-2k-4交拋物線C1于P、Q兩點(diǎn),在拋物線C1上存在一個定點(diǎn)D,使∠PDQ=90°,求點(diǎn)D的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示a, 點(diǎn)B表示b, 點(diǎn)C表示c,b是最大的負(fù)整數(shù),且a,c滿足
________,_________,_____________
若將數(shù)軸折疊,使得點(diǎn)與點(diǎn)重合,則點(diǎn)與數(shù)____________表示的點(diǎn)重合;
點(diǎn)開始在數(shù)軸上運(yùn)動,若點(diǎn)以每秒個單位長度的速度向左運(yùn)動,同時,點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運(yùn)動,假設(shè)秒鐘過后,
①請問:的值是否隨著時間的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.
②探究:若點(diǎn)向右運(yùn)動,點(diǎn)向左運(yùn)動,速度保持不變,的值是否隨著時間的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)開展“一起閱讀,共同成長”課外讀書周活動,活動后期隨機(jī)調(diào)查了八年級部分學(xué)生一周的課外閱讀時間,并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為______人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,課外閱讀時間為5小時的扇形圓心角度數(shù)是______;
(2)請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若全校八年級共有學(xué)生人,估計(jì)八年級一周課外閱讀時間至少為小時的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地的一座人行天橋如圖所示,天橋高為6米,坡面BC的坡度為1:1,為了方便行人推車過天橋,有關(guān)部門決定降低坡度,使新坡面的坡度為1:.
(1)求新坡面的坡角∠CAB的度數(shù);
(2)原天橋底部正前方8米處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆除?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 某公園準(zhǔn)備修建一塊長方形草坪,長為a米,寬為b米.并在草坪上修建如圖所示的十字路,
已知十字路寬2米.
(1)用含a、b的代數(shù)式表示修建的十字路的面積.
(2)若a=30,b=20,求草坪(陰影部分)的面積.
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