Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC內(nèi)自由移動(dòng)，若⊙O的半徑為1，且圓心O在△ABC內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為，則△ABC的周長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】30．

【解析】

由題意點(diǎn)O所能到達(dá)的區(qū)域是△EFG，連接AE，延長(zhǎng)AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．利用相似三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式求出EF，再證明△HAC≌△HAM（AAS），推出AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，設(shè)CH＝HM＝x，在Rt△BHM中，則有x2+（8m）2＝（12m﹣x）2，推出x＝m，由EK∥CH，推出＝，推出＝，可得AK＝m，求出AC即可解決問題．

解：如圖，由題意點(diǎn)所能到達(dá)的區(qū)域是，

連接，延長(zhǎng)交于，作于，于，作于．

，，，

，，

，

，

設(shè)，，

，

或（舍棄），

，

四邊形是矩形，

，

設(shè)，，，

，，，

在△HAC和△HAM中，

，

，

，，，設(shè)，

在中，則有，

，

，

，

，

，

，

，，

的周長(zhǎng)，

故答案為30．