Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧，交線段AC于點(diǎn)E，設(shè)BC＝a，AC＝b．

（1）請你判斷：線段AD的長度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一個(gè)根嗎？說明理由；

（2）若線段AD＝EC，求的值．

Answer 1

【答案】（1）線段AD的長度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一個(gè)根，理由詳見解析；（2）．

【解析】

（1）方程變形即可得到，根據(jù)勾股定理得到，由，即可得到結(jié)論；

（2）由題意得，，根據(jù)勾股定理列出，整理得到，即可求得．

解：（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，

∴AB2＝AC2+BC2，

∵BC＝a，AC＝b．

∴AB2＝a2+b2，

方程x2+2ax﹣b2＝0變形為：x2+2ax+a2＝a2+b2，

∴（x+a）2＝AB2，

∵BD＝BC＝a，

∴（x+BD）2＝AB2，

∵（AD+BD）2＝AB2，

∴線段AD的長度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一個(gè)根；

（2）∵AD＝EC，

∴AC＝2AD＝2AE＝b，

，

，

，

整理得，

．