【題目】一個不透明的盒子中有2枚黑棋,x枚白棋,這些棋子除顏色外無其他差別,現(xiàn)從盒中隨機摸出一枚棋子(不放回),再隨機摸出一枚棋子.
(1)若“摸出兩枚棋子的顏色都是白色”是不可能事件,請寫出符合條件的一個x值 ;
(2)當x=2時,“摸出兩枚棋子的顏色相同”與“摸出兩枚棋子的顏色不同”的概率相等嗎?說明理由.
【答案】(1)1或0;(2)不相等.理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)不可能事件的定義,x為小于2的正整數(shù)即可;
(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出摸出兩枚棋子的顏色相同的結(jié)果數(shù)和摸出兩枚棋子的顏色不同的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計算后可判定它們的概率是否相等.
解:(1)若“摸出兩枚棋子的顏色都是白色”是不可能事件,則白色棋子數(shù)必須必2小,則x為1或0;
故答案為1或0;
(2)不相等.理由如下:
畫樹狀圖為:
共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中摸出兩枚棋子的顏色相同的結(jié)果數(shù)為4,摸出兩枚棋子的顏色不同的結(jié)果數(shù)為8,
所以摸出兩枚棋子的顏色相同的概率,摸出兩枚棋子的顏色不同的概率==,
所以“摸出兩枚棋子的顏色相同”與“摸出兩枚棋子的顏色不同”的概率不相等.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中線段AB的兩個端點分別在坐標軸上,點A的坐標為(1,0),將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,點B恰好落在反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的分支上的點B′,則點B的坐標為( )
A.(0,2)B.(0,3)C.(0,4)D.(0,5)
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【題目】閱讀下面材料:
小騰遇到這樣一個問題:如圖1,在中,點在線段上.,,,.求的長.
小騰發(fā)現(xiàn),過點作,交的延長線于點,通過構(gòu)造,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2).
發(fā)現(xiàn):的度數(shù)為 ,的長為
探究:參考小騰思考問題的方法,解決問題:
如圖3,在四邊形中,,,,與交于點,,,求,的長.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于點A和點B(3,0),與軸交于點C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點M是拋物線在軸下方上的動點,過點M作MN//軸交直線BC于點N,求線段MN的最大值;
(3)在(2)的條件下,當MN取最大值時,在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PBN是等腰三角形?若存在,請直接寫出所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】經(jīng)過市場調(diào)查得知,某種商品的銷售期為100天,設(shè)該商品銷量單價為y(萬元/kg),y與時間t(天)函數(shù)關(guān)系如下圖所示,其中線段AB表示前50天銷售單價y(萬元/kg)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系;線段BC的函數(shù)關(guān)系式為y=-t+m.該商品在銷售期內(nèi)的銷量如下表:
時間t(天) | 0<t≤50 | 50<t≤100 |
銷量(kg) | 200 |
(1)分別求出當0<t≤50和50<t≤100時y與t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)每天的銷售收入為w(萬元),則當t為何值時,w的值最大?求出最大值;
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)()的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),對稱軸為直線x=1,與y軸的交點B在(0,2)和(0,3)之間(包括這兩點),下列結(jié)論:
①當x>3時,y<0;
②3a+b<0;
③;
④;
其中正確的結(jié)論是( )
A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④
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【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1,0)和點B,與y軸交于點C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)在y軸上是否存在一點P,使△PBC為等腰三角形.若存在,請求出點P的坐標;
(3)有一個點M從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動,另一個點N從點D與點M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動,當點M到 達點B時,點M、N同時停止運動,問點M、N運動到何處時,△MNB面積最大,試求出最大面積.
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【題目】如圖(1),在△ABC中,如果正方形PQMN的邊QM在BC上,頂點P,N分別在AB,AC上,那么我們稱這樣的正方形為“三角形內(nèi)接正方形”小波同學按數(shù)學家波利亞在《怎樣解題》中的方法進行操作:如圖(2),任意畫△ABC,在AB上任取一點P′,畫正方形P′Q′M′N′,使Q′,M′在BC邊上,N′在△ABC內(nèi),連結(jié)BN′并延長交AC于點N,畫NM⊥BC于點M,NP⊥NM交AB于點P,PQ⊥BC于點Q,得到四邊形PQMN,小波把線段BN稱為“波利亞線”,請幫助小波解決下列問題:
(1)四邊形PQMN是否是△ABC的內(nèi)接正方形,請證明你的結(jié)論;
(2)若△ABC為等邊三角形,邊長BC=6,求△ABC內(nèi)接正方形的邊長;
(3)如圖(3),若在“波利亞線”BN上截取NE=NM,連結(jié)EQ,EM.當時,猜想∠QEM的度數(shù),并說明你的理由.
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【題目】一個不透明的紙箱里有分別標有漢字“熱”“愛”“祖”“國”的四個小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先搖勻再摸球.
(1)若從中任取一個球,求摸出球上的漢字剛好是“國”字的概率;
(2)小紅從中任取球,不放回,再從中任取一球,請用樹狀圖或列表法,求小紅取出的兩個球上的漢字恰好能組成“愛國”或“祖國”的概率.
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