【題目】如圖所示,圖1是一個(gè)長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中的虛線剪成四個(gè)全等的小長方形,再按圖2圍成一個(gè)較大的正方形.
(1)請(qǐng)用兩種方法表示圖2中陰影部分的面積(只需表示,不必化簡(jiǎn));
(2)比較(1)的兩種結(jié)果,你能得到怎樣的等量關(guān)系?
(3)請(qǐng)你用(2)中得到的等量關(guān)系解決下面問題:如果m﹣n=4,mn=12,求m+n的值.
【答案】
(1)解:方法一:∵大正方形的面積為(m+n)2,四個(gè)小長方形的面積為4mn,
∴中間陰影部分的面積為S=(m+n)2﹣4mn.
方法二:∵中間小正方形的邊長為m﹣n,∴其面積為(m﹣n)2.
(2)解:(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2或(m+n)2=(m﹣n)2+4mn).
(3)解:由(2)得(m+n)2﹣4×12=42,即(m+n)2=64,
∴m+n=±8.又m、n非負(fù),∴m+n=8.
【解析】(1)觀察圖形可確定:方法一,大正方形的面積為(m+n)2 , 四個(gè)小長方形的面積為4mn,中間陰影部分的面積為S=(m+n)2﹣4mn;方法二,圖2中陰影部分為正方形,其邊長為m﹣n,所以其面積為(m﹣n)2 . (2)觀察圖形可確定,大正方形的面積減去四個(gè)小長方形的面積等于中間陰影部分的面積,即(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2或(m+n)2=(m﹣n)2+4mn.(3)由(2)得,將m﹣n=4,mn=12,代入(2)式可求m+n=8.
【考點(diǎn)精析】利用完全平方公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知首平方又末平方,二倍首末在中央.和的平方加再加,先減后加差平方.
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【題目】桐城市2018上半年,實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值143.9億元,這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為( )
A. 1.439×102元 B. 0.1439×10億元 C. 1.439×1010元 D. 1.439×108元
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【題目】下列運(yùn)算正確的是( 。
A.3x﹣2x=1
B.﹣2x﹣2=﹣?
C.(﹣a)2?a3=a6
D.(﹣a2)3=﹣a6
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【題目】計(jì)算。
(1)計(jì)算: ﹣ + ×
(2)計(jì)算:(1+ )( ﹣ )﹣(2 ﹣1)2
(3)解方程組:
(4)解方程組: .
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【題目】輪船從甲地順?biāo)_往乙地,所用時(shí)間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時(shí)。已知船在靜水中的速度為18千米每小時(shí),水流速度為2千米每小時(shí),求甲乙兩地之間的距離?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A. x3+x3=2x6 B. x6÷x2=x3 C. (-3x3)2=3x6 D. x3·x2=x5
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【題目】不解方程,判斷方程2x2-3x+1=0的根的情況是( )
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D. 沒有實(shí)數(shù)根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小李的身高約為172厘米,這里的“172”屬于( 。
A. 計(jì)數(shù) B. 測(cè)量結(jié)果 C. 標(biāo)號(hào) D. 排序
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】地球的平均半徑約為6 371 000米,該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為( 。
A.0.6371×107
B.6.371×106
C.6.371×107
D.6.371×103
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