【題目】已知一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點.已知當(dāng)x>1時,y1>y2;當(dāng)0<x<1時,y1<y2.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)已知雙曲線在第一象限上有一點C到y(tǒng)軸的距離為3,求△ABC的面積.
【答案】(1)y1=x+5 (2)21
【解析】
試題分析:(1)首先根據(jù)x>1時,y1>y2,0<x<1時,y1<y2確定點A的橫坐標(biāo),然后代入反比例函數(shù)解析式求出點A的縱坐標(biāo),從而得到點A的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求直線解析式解答;
(2)根據(jù)點C到y(tǒng)軸的距離判斷出點C的橫坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo),從而得到點C的坐標(biāo),過點C作CD∥x軸交直線AB于D,求出點D的坐標(biāo),然后得到CD的長度,再聯(lián)立一次函數(shù)與雙曲線解析式求出點B的坐標(biāo),然后△ABC的面積=△ACD的面積+△BCD的面積,列式進(jìn)行計算即可得解.
解:(1)∵當(dāng)x>1時,y1>y2;當(dāng)0<x<1時,y1<y2,
∴點A的橫坐標(biāo)為1,
代入反比例函數(shù)解析式,=y,
解得y=6,
∴點A的坐標(biāo)為(1,6),
又∵點A在一次函數(shù)圖象上,
∴1+m=6,
解得m=5,
∴一次函數(shù)的解析式為y1=x+5;
(2)∵第一象限內(nèi)點C到y(tǒng)軸的距離為3,
∴點C的橫坐標(biāo)為3,
∴y==2,
∴點C的坐標(biāo)為(3,2),
過點C作CD∥x軸交直線AB于D,
則點D的縱坐標(biāo)為2,
∴x+5=2,
解得x=﹣3,
∴點D的坐標(biāo)為(﹣3,2),
∴CD=3﹣(﹣3)=3+3=6,
點A到CD的距離為6﹣2=4,
聯(lián)立,
解得(舍去),,
∴點B的坐標(biāo)為(﹣6,﹣1),
∴點B到CD的距離為2﹣(﹣1)=2+1=3,
S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21.
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【題目】如圖,矩形ABCO中,點C在x軸上,點A在y軸上,點B的坐標(biāo)是(一6,8).矩形ABCO沿直線BD折疊,使得點A落在對角線OB上的點E處,折痕與OA、x軸分別交于點D、F.
(1)直接寫出線段BO的長:
(2)求點D的坐標(biāo);
(3)若點N是平面內(nèi)任一點,在x軸上是否存在點M,使咀M、N、E、O為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出滿足條件的點M的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.
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【題目】在物理實驗中,當(dāng)電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件時,每個電子元件的狀態(tài)有兩種可能:通電或斷開,并且這兩種狀態(tài)的可能性相等.
(1)如圖1,當(dāng)有2個電子元件并聯(lián)時,請你用樹狀圖表示圖中之間電流能否通過的所有可能情況,并求出之間電流通過的概率;
(2)如圖2,當(dāng)有3個電子元件并聯(lián)時,求之間電流通過的概率.
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【題目】某自行車廠一周計劃生產(chǎn)輛自行車,平均每天生產(chǎn)輛,由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入,下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正,減產(chǎn)為負(fù));
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 |
根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)________輛;
產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)________輛;
該廠實行計件工資制,每輛車元,超額完成任務(wù)每輛獎元,少生產(chǎn)一輛扣元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?
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【題目】(1)如圖1,在中,分別以、為斜邊,向的形外作等腰直角三角形,直角的頂點分別為,點分別為邊的中點.問: 是否全等?____(填“是”或“否”);
(2)如圖2,在中,分別以為底邊,向的形外作等腰三角形,頂角的頂點分別為,且.點分別為 邊的中點.
①試判斷是否滿足(1)中的關(guān)系?若滿足,請說明理由;若不滿足,請寫之間存在的一種關(guān)系,并加以說明.
②若, , 的面積為32,求的面積.
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【題目】某校八年級640名學(xué)生在“計算機(jī)應(yīng)用”培訓(xùn)前、后各參加了一次水平相同的測試,并以同一標(biāo)準(zhǔn)分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”3個等級,為了解培訓(xùn)效果,用抽樣調(diào)查的方式從中抽取32名學(xué)生的2次測試等級,并繪制成條形統(tǒng)計圖:
(1)這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn),測試等級“不合格”的百分比比培訓(xùn)前減少了多少?
(2)估計該校八年級學(xué)生中,培訓(xùn)前、后等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生各有多少名?
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【題目】下面的圖像反映的過程是:小明從家去超市買文具,又去書店購書,然后回家.其中x表示時間,y表示小明離他家的距離,若小明家、超市、書店在同一條直線上.
根據(jù)圖像回答下列問題:
(1)超市離小明家多遠(yuǎn),小明走到超市用了多少時間?
(2)超市離書店多遠(yuǎn),小明在書店購書用了多少時間?
(3)書店離小明家多遠(yuǎn),小明從書店走回家的平均速度是每分鐘多少米?
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【題目】如圖1,△ABC內(nèi)接于⊙O,AC是直徑,點D是AC延長線上一點,且∠DBC=∠BAC, .
(1) 求證:BD是⊙O的切線;
(2) 求的值;
(3) 如圖2,過點B作BG⊥AC交AC于點F,交⊙O于點G,BC、AG的延長線交于點E,⊙O的半徑為6,求BE的長.
圖1 圖2
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【題目】節(jié)約用水是我們的美德,水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會造成滴水,容器內(nèi)盛水與滴水時間的關(guān)系用可以顯示水量的容器做如圖的試驗,并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出如圖的函數(shù)圖象,結(jié)合圖象解答下列問題.
()容器內(nèi)原有水多少升.
()求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升.
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