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【題目】如圖1,△ABC內接于⊙O,AC是直徑,點D是AC延長線上一點,且∠DBC=∠BAC, .

(1) 求證:BD是⊙O的切線;

(2) 求的值;

(3) 如圖2,過點B作BG⊥AC交AC于點F,交⊙O于點G,BC、AG的延長線交于點E,⊙O的半徑為6,求BE的長.

圖1 圖2

【答案】(1)見解析; (2) ;(3)

【解析】試題分析:1連接OB.欲證明是切線,只要證明即可;
2)由△DBC∽△DAB,推出RtABC, 推出CD=a,則BD=2a,AD=4a,AC=3a由此即可解決問題;
3)如圖2中,連接CG.由△ECG∽△EAB推出,EC=y,由此想辦法列出方程即可解決問題;

試題解析:(1)證明:如圖1中,連接OB.

AB是直徑,

OB=OA=OC

∴∠A=OBA,OBC=OCB

OBBD,

DB是⊙O的切線.

(2)∵∠D=D,DBC=A,

∴△DBC∽△DAB

RtABC,

CD=a,則BD=2a,AD=4a,AC=3a

(3)如圖2中,連接CG.

RtABC中,∵AC=12,BC:AB=1:2

ACBG,

BF=FG,

BC=CG,

∵∠E=E,ECG=EAB,

∴△ECG∽△EAB

,EC=y,

BE=2EG

練習冊系列答案
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【題目】已知,矩形ABCD中,AB4cm,BC8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F,垂足為O

1)如圖1,連接AF、CE.求證:四邊形AFCE為菱形.

2)如圖1,求AF的長.

3)如圖2,動點P、Q分別從AC兩點同時出發(fā),沿AFBCDE各邊勻速運動一周.即點PAFBA停止,點QCDEC停止.在運動過程中,點P的速度為每秒1cm,設運動時間為t秒.

①問在運動的過程中,以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形有可能是矩形嗎?若有可能,請求出運動時間t和點Q的速度;若不可能,請說明理由.

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50

52

54

56

58

1

2

3

4

5

求出zx的函數關系式;

求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多,最多為多少百萬元;

若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬人的住房問題,政府計劃在第10年投入的公租房總面積不變的情況下,要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高,這樣可解決住房的人數將比第6年減少,求a的值.

參考數據:

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(2)若點P(m,n)為線段AB上的一個動點(與A、B不重合),作PE⊥x軸于點E,PF⊥y軸于點F,連接EF,問:

①若△PAO的面積為S,求S關于m的函數關系式,并寫出m的取值范圍;

②是否存在點P,使EF的值最小?若存在,求出EF的最小值;若不存在,請說明理由.

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(2)已知每臺型設備價格為3萬元,每臺型設備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產品,規(guī)定貨款不低于40萬元時,則按9折優(yōu)惠;:采用(1)設計的哪種方案,使購買費用最少,為什么?

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1)求三班的人數(用含ab的式子表示);

2)求四班的人數(用含a,b的式子表示);

3)若四個班共54人參加了課外活動,求二班比三班多多少人?

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解得m=﹣3,

則該二次函數的解析式為y=﹣5x2+2x﹣1

型】解答
束】
21

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