【題目】如圖,在ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),且AB=AE,若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,則∠AED的度數(shù)是______度.
【答案】85
【解析】
先證明∠B=∠EAD,然后利用SAS證明△ABC≌△EAD,得出∠AED=∠BAC.再證明△ABE為等邊三角形,可得∠BAE=60°,求出∠BAC的度數(shù),即可得∠AED的度數(shù).
∵在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,BC=AD,∴∠EAD=∠AEB.
又∵AB=AE,∴∠B=∠AEB,∴∠B=∠EAD.在△ABC和△EAD中,∵AB=AE,∠ABC=∠EAD,BC=AD,∴△ABC≌△EAD(SAS),∴∠AED=∠BAC.
∵AE平分∠DAB,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB=∠B,∴△ABE為等邊三角形,∴∠BAE=60°,∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=85°,∴∠AED=∠BAC=85°.
故答案為:85.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為矩形對(duì)角線,的交點(diǎn),,是直線上的動(dòng)點(diǎn),且,則的最小值是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC上有一點(diǎn)E,且CE=4AE,點(diǎn)F在DC的延長線上,連接EF,過點(diǎn)E作EG⊥EF,交CB的延長線于點(diǎn)G,連接GF并延長,交AC的延長線于點(diǎn)P,若AB=5,CF=2,則線段EP的長是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“新冠肺炎”肆虐,無數(shù)抗疫英雄涌現(xiàn),以下四位抗疫英雄是鐘南山、李蘭娟、李文亮、張定宇(依次記為A、B、C、D).為讓同學(xué)們了解四位的事跡,老師設(shè)計(jì)如下活動(dòng):取四張完全相同的卡片,分別寫上A、B、C、D四個(gè)標(biāo)號(hào),然后背面朝上放置,攪勻后每個(gè)同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張,記下標(biāo)號(hào)后放回,老師要求每位同學(xué)依據(jù)抽到的卡片上的標(biāo)號(hào)查找相應(yīng)抗疫英雄的資料,并做成小報(bào).
(1)班長在四種卡片中隨機(jī)抽到標(biāo)號(hào)為C的概率為 .
(2)平平和安安兩位同學(xué)抽到的卡片是不同英雄的概率是多少?用樹狀圖或列表的方法表示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了更好的治理西流湖水質(zhì),保護(hù)環(huán)境,市治污公司決定購買 10 臺(tái)污水處理設(shè)備.現(xiàn)有 A、B 兩種型號(hào)的設(shè)備,其中每臺(tái)的價(jià)格,月處理污水量如下表:
A 型 | B 型 | |
價(jià)格(萬元/臺(tái)) | a | b |
處理污水量(噸/月) | 240 | 200 |
經(jīng)調(diào)查:購買一臺(tái) A 型設(shè)備比購買一臺(tái) B 型設(shè)備多 2 萬元,購買 2 臺(tái) A 型設(shè)備比購買 3 臺(tái) B 型設(shè)備少 6 萬元.
(1)求 a,b 的值;
(2)經(jīng)預(yù)算:市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過 105 萬元,你認(rèn)為該公司 有哪幾種購買方案;
(3)在(2)問的條件下,若每月要求處理西流湖的污水量不低于 2040 噸,為了節(jié) 約資金,請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形 ABCD 中,E 為邊 BC 上一點(diǎn),F 為邊 CD 上一點(diǎn),且∠AEF=90°.
(1)如圖 1,若 ABCD 為正方形,E 為 BC 中點(diǎn),求證:.
(2)若 ABCD 為平行四邊形,∠AFE=∠ADC,
①如圖 2,若∠AFE=60°,求的值;
②如圖 3,若 AB=BC,EC=2CF.直接寫出 cos∠AFE 值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】良好的坐姿習(xí)慣有利于青少年骨骼生長,有利于身體健康,那么首先要有正確的寫字坐姿,身體上半部坐直,頭部端正、目視前方,兩手放在桌面上,兩腿平放,胸膛挺起,理想狀態(tài)下,如圖①,將圖①中的眼睛記為點(diǎn),腹部記為點(diǎn),筆尖記為點(diǎn),且與桌面沿的交點(diǎn)記為點(diǎn),已知,點(diǎn)到的距離為23cm, .
(1)求的度數(shù)
(2)老師發(fā)現(xiàn)小亮同學(xué)寫字姿勢(shì)不正確,眼睛傾斜到圖2的點(diǎn),點(diǎn)恰好在的垂直平分線上,且,于是要求其糾正為正確的姿勢(shì),求眼睛所在的位置上升的距離(結(jié)果精確到1cm)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,E為AB上一點(diǎn),以AE為直徑作⊙O與BC相切于點(diǎn)D,連接ED并延長交AC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:AE=AF;
(2)若BC=4,AC=3,求⊙O的半徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△AOB與△A1OB1是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且相似比為1:2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,2),則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為( )
A.(2,-4)B.(1,-4)C.(-1,4)D.(-4,2)
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