【題目】為了更好的治理西流湖水質(zhì),保護環(huán)境,市治污公司決定購買 10 臺污水處理設(shè)備.現(xiàn)有 A、B 兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價格,月處理污水量如下表:

A

B

價格(萬元/臺)

a

b

處理污水量(噸/月)

240

200

經(jīng)調(diào)查:購買一臺 A 型設(shè)備比購買一臺 B 型設(shè)備多 2 萬元,購買 2 A 型設(shè)備比購買 3 B 型設(shè)備少 6 萬元.

1)求 ab 的值;

2)經(jīng)預(yù)算:市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過 105 萬元,你認(rèn)為該公司 有哪幾種購買方案;

3)在(2)問的條件下,若每月要求處理西流湖的污水量不低于 2040 噸,為了節(jié) 約資金,請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.

【答案】1;(2)①A型設(shè)備0臺,B型設(shè)備10臺;②A型設(shè)備1臺,B型設(shè)備9臺;③A型設(shè)備2臺,B型設(shè)備8. ;(3)為了節(jié)約資金,應(yīng)選購A型設(shè)備1臺,B型設(shè)備9.

【解析】

1)根據(jù)購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元,購買2A型設(shè)備比購買3B型設(shè)備少6萬元即可列出方程組,繼而進行求解;

2)可設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺,B型設(shè)備(10-x)臺,則有12x+1010-x≤105,解之確定x的值,即可確定方案;

3)因為每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸,所以有240x+20010-x≥2040,解之即可由x的值確定方案,然后進行比較,作出選擇.

(1)根據(jù)題意得: ,

;

(2)設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x,B型設(shè)備(10x)臺,

則:12x+10(10x)105,

x2.5,

x取非負(fù)整數(shù),

x=0,1,2,

∴有三種購買方案:

A型設(shè)備0臺,B型設(shè)備10臺;

A型設(shè)備1臺,B型設(shè)備9臺;

A型設(shè)備2臺,B型設(shè)備8.

(3)由題意:240x+200(10x)2040

x1,

又∵x2.5,x取非負(fù)整數(shù),

x1,2.

當(dāng)x=1,購買資金為:12×1+10×9=102(萬元)

當(dāng)x=2,購買資金為:12×2+10×8=104(萬元),

∴為了節(jié)約資金,應(yīng)選購A型設(shè)備1臺,B型設(shè)備9.

練習(xí)冊系列答案
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