【題目】如圖，△AOB≌△ADC，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∠O＝∠D＝90°，記∠OAD＝α，∠ABO＝β，當(dāng)BC∥OA時(shí)，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（　　）

A.α＝βB.α＝2βC.α+β＝90°D.α+β＝180°

【答案】B

【解析】

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB＝AC，由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAO＝∠CAD，然后求出∠BAC＝α，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，然后根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)表示出∠OBC，整理即可．

解：∵△AOB≌△ADC，

∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，

∴∠BAC＝∠OAD＝α，

在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），

∵BC∥OA，

∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，

∴∠OBC=β+（180°﹣α）＝90°，

整理得，α＝2β．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）求證：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩條 600 m 長(zhǎng)的隧道，所挖遂道長(zhǎng)度 y（m）與挖掘時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）

A.甲隊(duì)每天挖 100 m

B.乙隊(duì)開(kāi)挖兩天后，每天挖50米

C.甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)

D.當(dāng)時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度相同

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（ ）

A.AE＝CFB.DE＝BFC.∠ADE＝∠CBFD.∠AED＝∠CFB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在規(guī)格為8×8的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且直線m、n互相垂直．

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于直線n的對(duì)稱(chēng)圖形△A′B′C′；

（2）直線m上存在一點(diǎn)P，使△APB的周長(zhǎng)最小；

①在直線m上作出該點(diǎn)P；（保留畫(huà)圖痕跡）

②△APB的周長(zhǎng)的最小值為　 　．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，AC上一點(diǎn)，PB＝1，則PA＝_____，若BQ＝AP，則AQ＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是等邊三角形，．

（1）如圖1，點(diǎn)在線段上從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作交線段于點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的延長(zhǎng)線以的速度運(yùn)動(dòng)，連接、．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

①求證：是等邊三角形；

②當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時(shí)，求證：．

（2）如圖2，點(diǎn)為的中點(diǎn)，作直線，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的最小值是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文教用品商店欲購(gòu)進(jìn)、兩種筆記本，用元購(gòu)進(jìn)的種筆記本與用元購(gòu)進(jìn)的種筆記本的數(shù)量相同，每本種筆記本的進(jìn)價(jià)比每本種筆記本的進(jìn)價(jià)貴元.

（1）求、兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若該商店種筆記本每本售價(jià)元，種筆記本每本售價(jià)元，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)、兩種筆記本共本，且這兩種筆記本全部售出后總獲利不小于元，則最多購(gòu)進(jìn)種筆記本多少本？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題

如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，且BD=BC，求證：∠ABC=2∠ACD．

小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計(jì)算的方法外，還可以用下面兩種方法：

方法2：如圖2，作BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．

方法3：如圖3，作CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F．

根據(jù)閱讀材料，從三種方法中任選一種方法，證明∠ABC=2∠ACD．

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