【題目】如圖,已知等邊△ABC的邊長為4,點P,Q分別是邊BC,AC上一點,PB=1,則PA=_____,若BQ=AP,則AQ=_____.
【答案】 3
【解析】
連接AP,過A作AD⊥BC于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BD=CD=BC=4=2,∠BAD=30°,根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理可得出PA的長;連接BQ,過B作BH⊥AC于H,先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出AH的長,在Rt△BHQ中,根據(jù)勾股定理可求出HQ的長,從而可得出結(jié)果.
解:連接AP,過A作AD⊥BC于D,
∵△ABC是等邊三角形,
∴BD=CD=BC=4=2,∠BAD=30°,
∴BD=AB,∴AD=AB=2,
∵PB=1,∴PD=1,
∴PA===;
連接BQ,過B作BH⊥AC于H,
∴AH=AC=2,
∴BH=AD=2,
∴HQ===1,
∴AQ=AH+HQ=3,
故答案為:;3.
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【題目】“共享單車,綠色出行”,現(xiàn)如今騎共享單車出行不但成為一種時尚,也稱為共享經(jīng)濟的一種新形態(tài),某校九(1)班同學(xué)在街頭隨機調(diào)查了一些騎共享單車出行的市民,并將他們對各種品牌單車的選擇情況繪制成如下兩個不完整的統(tǒng)計圖(A:摩拜單車;B:ofo單車;C:HelloBike).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)求出本次參與調(diào)查的市民人數(shù);
(2)將上面的條形圖補充完整;
(3)若某區(qū)有10000名市民騎共享單車出行,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計該區(qū)有多少名市民選擇騎摩托單車出行?
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【題目】“太原市批發(fā)市場”與“西安市批發(fā)市場”之間的商業(yè)往來頻繁, 如圖,“太原市批發(fā)市場”“西安市批發(fā)市場”與“長途汽車站”在同一線路上,每天中午12:00一輛客車由“太原市批發(fā)市場”駛往“長途汽車站”,一輛貨車由“西安市批發(fā)市場”駛往“太原市批發(fā)市場”,假設(shè)兩車同時出發(fā),勻速行駛,圖2分別是客車、貨車到“長途汽車站”的距離與行駛時間之間的函數(shù)圖像.
請你根據(jù)圖象信息解決下列問題:
(1)由圖 2 可知客車的速度為 km/h,貨車的速度為 km/h;
(2)根據(jù)圖 2 直接寫出直線 BC 的函數(shù)關(guān)系式為 ,直線 AD 的函數(shù)關(guān)系式為 ;
(3)求點B的坐標(biāo),并解釋點B的實際意義.
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【題目】在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個取水點A,B,其中AB=AC,由于某種原因,由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通,某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H(A、H、B在一條直線上),并新修一條路CH,測得CB=3千米,CH=2.4千米,HB=1.8千米.
(1)問CH是否為從村莊C到河邊的最近路?(即問:CH與AB是否垂直?)請通過計算加以說明;
(2)求原來的路線AC的長.
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【題目】如圖,△AOB≌△ADC,點B和點C是對應(yīng)頂點,∠O=∠D=90°,記∠OAD=α,∠ABO=β,當(dāng)BC∥OA時,α與β之間的數(shù)量關(guān)系為( )
A.α=βB.α=2βC.α+β=90°D.α+β=180°
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【題目】(知識背景)我國古代把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”,較長的的直角邊稱為“股”,斜邊稱為“弦”.據(jù)《周髀算經(jīng)》記載,公元前1000多年就發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”的結(jié)論.像3、4、5這樣為三邊長能構(gòu)成直角三角形的3個正整數(shù),稱為勾股數(shù).
(應(yīng)用舉例)
觀察3,4,5;5,12,13;7,24,25;
可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒有間斷過,
當(dāng)勾為3時,股,弦;
當(dāng)勾為5時,股,弦;
當(dāng)勾為7時,股,弦.
請仿照上面三組樣例,用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:
(1)如果勾用,且為奇數(shù))表示時,請用含有的式子表示股和弦,則股 ,弦 .
(問題解決)
(2)古希臘的哲學(xué)家柏拉圖也提出了構(gòu)造勾股數(shù)組的公式.具體表述如下:如果,,為大于1的整數(shù)),則、、為勾股數(shù).請你證明柏拉圖公式的正確性;
(3)畢達(dá)哥拉斯在他找到的勾股數(shù)的表達(dá)式中發(fā)現(xiàn)弦與股的差為1,若用為任意正整數(shù))表示勾股數(shù)中最大的一個數(shù),請你找出另外兩個數(shù)的表達(dá)式分別是多少.
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【題目】如圖①,在Rt△ABC中,∠ABC=90o,AB是⊙O的直徑,⊙O交AC于點D,過點D的直線交BC于點E,交AB的延長線于點P,∠A=∠PDB.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)若AB=4,DA=DP,試求弧BD的長;
(3)如圖②,點M是弧AB的中點,連結(jié)DM,交AB于點N.若tanA=,求的值.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根,下列結(jié)論:
①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2,
其中,正確的個數(shù)有( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】 今年清明節(jié)前后某茶葉銷售商在青山茶廠先后購進(jìn)兩批茶葉.第一批茶葉進(jìn)貨用了5.4萬元,進(jìn)貨單價為a元/千克.購回后該銷售商將茶葉分類包裝出售,把其中300千克精裝品以進(jìn)貨單件的兩倍出售;余下的簡裝品以150元/千克的價格出售,全部賣出.第二批進(jìn)貨用了5萬元,這一次的進(jìn)貨單價每千克比第一批少了20元.購回分類包裝后精裝品占總質(zhì)量的一半,以200元/千克的單價出售;余下的簡裝品在這批進(jìn)貨單價的基礎(chǔ)上每千克加價40元后全部賣出.若其它成本不計,第二批茶葉獲得的毛利潤是3.5萬元.
(1)用含a的代數(shù)式表示第一批茶葉的毛利潤;
(2)求第一批茶葉中精裝品每千克售價.(總售價-總進(jìn)價=毛利潤)
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