【題目】(知識背景)我國古代把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”,較長的的直角邊稱為“股”,斜邊稱為“弦”.據(jù)《周髀算經(jīng)》記載,公元前1000多年就發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”的結(jié)論.像3、4、5這樣為三邊長能構(gòu)成直角三角形的3個正整數(shù),稱為勾股數(shù).
(應(yīng)用舉例)
觀察3,4,5;5,12,13;7,24,25;
可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒有間斷過,
當勾為3時,股,弦;
當勾為5時,股,弦;
當勾為7時,股,弦.
請仿照上面三組樣例,用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:
(1)如果勾用,且為奇數(shù))表示時,請用含有的式子表示股和弦,則股 ,弦 .
(問題解決)
(2)古希臘的哲學(xué)家柏拉圖也提出了構(gòu)造勾股數(shù)組的公式.具體表述如下:如果,,為大于1的整數(shù)),則、、為勾股數(shù).請你證明柏拉圖公式的正確性;
(3)畢達哥拉斯在他找到的勾股數(shù)的表達式中發(fā)現(xiàn)弦與股的差為1,若用為任意正整數(shù))表示勾股數(shù)中最大的一個數(shù),請你找出另外兩個數(shù)的表達式分別是多少.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點均在格點上,點A、B的坐標分別是A(3,2)、B(1,3).△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1.(直接填寫答案)
(1)點A關(guān)于點O中心對稱的點的坐標為 ;
(2)點A1的坐標為 ;
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,點B經(jīng)過的路徑為弧BB1,那么弧BB1的長為 .
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接與⊙O,AB是直徑,⊙O的切線PC交BA的延長線于點P,OF∥BC交AC于AC點E,交PC于點F,連接AF.
(1)判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為4,AF=3,求AC的長.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=600,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若PD=,求⊙O的直徑.
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【題目】如圖,已知等邊△ABC的邊長為4,點P,Q分別是邊BC,AC上一點,PB=1,則PA=_____,若BQ=AP,則AQ=_____.
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【題目】已知反比例函數(shù)的圖象過點A(3,2).
(1)試求該反比例函數(shù)的表達式;
(2)M(m,n)是反比例函數(shù)圖象上的一動點,其中0<m<3,過點M作直線MB∥x軸,交y軸于點B;過點A作直線AC∥y軸,交x軸于點C,交直線MB于點D.當四邊形OADM的面積為6時,請判斷線段BM與DM的大小關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④當﹣1<x<3時,y>0,其中正確的個數(shù)為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①b2>4ac;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,其中結(jié)論正確的是 .(填正確結(jié)論的序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點G,AF⊥DE于點F,∠EAF=∠GAC.
(1)求證:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
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