【題目】 小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題

如圖1ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)DAB上,且BD=BC,求證:∠ABC=2ACD

小明發(fā)現(xiàn),除了直接用角度計(jì)算的方法外,還可以用下面兩種方法:

方法2:如圖2,作BECD,垂足為點(diǎn)E

方法3:如圖3,作CFAB,垂足為點(diǎn)F

根據(jù)閱讀材料,從三種方法中任選一種方法,證明∠ABC=2ACD

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

方法1,利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理,即可得到∠ABC=2ACD

方法2,作BECD,垂足為點(diǎn)E.利用等腰三角形的性質(zhì)以及同角的余角相等,即可得出∠ABC=2ACD

方法3,作CFAB,垂足為點(diǎn)F.利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì),即可得到∠ACF=2ACD,再根據(jù)同角的余角相等,即可得到∠B=ACF,進(jìn)而得出∠B=2ACD

方法1:如圖,∵∠ACB=90°,

∴∠BCD=90°-ACD,

又∵BC=BD,

∴∠BCD=BDC

∴△BCD中,

ABC=180°-BDC -BCD =180°-2BCD=180°-290°-ACD=2ACD;

方法2:如圖,作BECD,垂足為點(diǎn)E

∵∠ACB=90°,

∴∠ACD+BCE=CBE+BCE=90°,

∴∠ACD=CBE

又∵BC=BD,BECD,

∴∠ABC=2CBE

∴∠ABC=2ACD;

方法3:如圖,作CFAB,垂足為點(diǎn)F

∵∠ACB=90°,∠BFC=90°,

∴∠A+ABC =BCF+ABC =90°,

∴∠A=BCF

BC=BD,

∴∠BCD=BDC,即∠BCF+DCF=A+ACD,

∴∠DCF=ACD,

∴∠ACF=2ACD

又∵∠ABC +BCF=ACF+BCF=90°,

∴∠ABC =ACF

∴∠ABC =2ACD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,△AOB≌△ADC,點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),∠O=∠D90°,記∠OADα,∠ABOβ,當(dāng)BCOA時(shí),αβ之間的數(shù)量關(guān)系為( 。

A.αβB.αC.α+β90°D.α+β180°

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【題目】墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一,下列圖表中的數(shù)據(jù)是運(yùn)動(dòng)員甲、乙、丙三人每人10次墊球測(cè)試的成績(jī),測(cè)試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個(gè),每墊球到位1個(gè)記1分,已知運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)都是7

運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

測(cè)試序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成績(jī)(分)

7

6

8

7

6

8

6

8

1)填空:______;______

2)要從他們?nèi)酥羞x擇一位墊球較為穩(wěn)定的接球能手,你認(rèn)為選誰(shuí)更合適?為什么?

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,CDAB,EAD中點(diǎn),CEBA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

1)試說(shuō)明:CDAF;

2)若BCBF,試說(shuō)明:BECF

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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,B=90度,AC將梯形分成兩個(gè)三角形,其中ACD是周長(zhǎng)為18cm的等邊三角形,則該梯形的中位線的長(zhǎng)是(  )

A. 9cm B. 12cm C. cm D. 18cm

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【題目】 今年清明節(jié)前后某茶葉銷售商在青山茶廠先后購(gòu)進(jìn)兩批茶葉.第一批茶葉進(jìn)貨用了5.4萬(wàn)元,進(jìn)貨單價(jià)為a/千克.購(gòu)回后該銷售商將茶葉分類包裝出售,把其中300千克精裝品以進(jìn)貨單件的兩倍出售;余下的簡(jiǎn)裝品以150/千克的價(jià)格出售,全部賣出.第二批進(jìn)貨用了5萬(wàn)元,這一次的進(jìn)貨單價(jià)每千克比第一批少了20元.購(gòu)回分類包裝后精裝品占總質(zhì)量的一半,以200/千克的單價(jià)出售;余下的簡(jiǎn)裝品在這批進(jìn)貨單價(jià)的基礎(chǔ)上每千克加價(jià)40元后全部賣出.若其它成本不計(jì),第二批茶葉獲得的毛利潤(rùn)是3.5萬(wàn)元.

1)用含a的代數(shù)式表示第一批茶葉的毛利潤(rùn);

2)求第一批茶葉中精裝品每千克售價(jià).(總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)=毛利潤(rùn))

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【題目】 某公司的一批某品牌襯衣的質(zhì)量抽檢結(jié)果如下:

抽檢件數(shù)

50

100

200

300

400

500

次品件數(shù)

0

4

16

19

24

30

1)請(qǐng)結(jié)合表格數(shù)據(jù)直接寫(xiě)出這批襯衣中任抽1件是次品的概率.

2)如果銷售這批襯衣600件,至少要準(zhǔn)備多少件正品襯衣供買(mǎi)到次品的顧客退換?

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Ⅰ)扇形 ①的圓心角的大小是   ;

Ⅱ)求這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);

Ⅲ)若該校九年級(jí)共有320名學(xué)生,估計(jì)該校理化實(shí)驗(yàn)操作得滿分(10分)有多少人.

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