Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)和,給出如下定義:如果,那么稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“媯川伴侶”.

例如:點(diǎn)(5,6)的“媯川伴侶”為點(diǎn)(5,6),點(diǎn)(-5,6)的“媯川伴侶”為點(diǎn)(-5,-6).

(1)①點(diǎn)(2,1)的“媯川伴侶”為 ；②如果點(diǎn)A(3,-1),B(-1,3)的“媯川伴侶”中有一個(gè)在函數(shù)的圖象上,那么這個(gè)點(diǎn)是 (填“點(diǎn)A”或“點(diǎn)B”).

(2)①點(diǎn)的“媯川伴侶”點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ；②如果點(diǎn)是一次函數(shù)y=x+2圖象上點(diǎn)N的“媯川伴侶”,求點(diǎn)N的坐標(biāo).

(3)如果點(diǎn)P(x,y)在函數(shù)的圖象上,其“媯川伴侶”Q的縱坐標(biāo)y'的取值范圍是,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

Answer 1

【答案】（1）①(2,1)；②點(diǎn)B；（2）①(-1,2)；②N(-5,-6)；（3）無(wú)答案.

【解析】

（1）①根據(jù)“媯川伴侶”的定義及2＞0可得結(jié)論；②求出A、B兩點(diǎn)的“媯川伴侶”，代入反比例函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

（2）①根據(jù)-1＜0可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)；②分m+1＞0，m+1＜0兩種情況進(jìn)行討論，可得答案；

（3）根據(jù)其“媯川伴侶”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是，可得出a的范圍即可．

解：(1)①點(diǎn)(2.1)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為(2.1);

②如果點(diǎn)A(3,-1)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為(3,-1);

B(-1,3)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為(-1,-3),

一個(gè)在函數(shù)的圖象上,那么這個(gè)點(diǎn)是B.

故答案為:(2,1),B;

(2)①如果點(diǎn)是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是(-1,2),那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,2).

故答案為:(-1,2);

②當(dāng)m+1≥0,即m≥0時(shí),由題意得N(m+1,2).

點(diǎn)N在一次函數(shù)y=x+3圖象上,

m+1+3=2,

解得:m=-2(舍去);

當(dāng)m+1＜0,即m＜-1時(shí),由題意得N(m+1,-2).點(diǎn)N在一次函數(shù)y=x+3圖象上,

m+1+3=-2,解得:m=-6,N(-5,-6);