【題目】建立模型:

如圖1,已知ABC,AC=BC,C=90°,頂點(diǎn)C在直線l上.

操作:

過(guò)點(diǎn)A作ADl于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BEl于點(diǎn)E.求證:CAD≌△BCE

模型應(yīng)用:

(1)如圖2,在直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=x+4與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,將直線l1繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到l2.求l2的函數(shù)表達(dá)式.

(2)如圖3,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B(8,6),作BAy軸于點(diǎn)A,作BCx軸于點(diǎn)C,P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q(a,2a﹣6)位于第一象限內(nèi).問(wèn)點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,若能,請(qǐng)求出此時(shí)a的值,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)y=x+4;(2)a的值為或4.

【解析】

試題分析:操作:根據(jù)余角的性質(zhì),可得ACD=CBE,根據(jù)全等三角形的判定,可得答案;

應(yīng)用(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得A、B點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),可得CD,BD的長(zhǎng),根據(jù)待定系數(shù)法,可得AC的解析式;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得關(guān)于a的方程,根據(jù)解方程,可得答案.

解:操作:如圖1:

∵∠ACD+BCE=90°,BCE+CBE=90°,

∴∠ACD=CBE

ACDCBE中,

∴△CAD≌△BCE(AAS);

(1)直線y=x+4與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,

A(0,4)、B(﹣3,0).

如圖2:

過(guò)點(diǎn)B做BCAB交直線l2于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CDx

BDCAOB中,

,

BDC≌△AOB(AAS),

CD=BO=3,BD=AO=4.OD=OB+BD=3+4=7,

C點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣7,3).

設(shè)l2的解析式為y=kx+b,將A,C點(diǎn)坐標(biāo)代入,得

,

解得

l2的函數(shù)表達(dá)式為y=x+4;

(2)由題意可知,點(diǎn)Q是直線y=2x﹣6上一點(diǎn).

如圖3:

,

過(guò)點(diǎn)Q作EFy軸,分別交y軸和直線BC于點(diǎn)E、F.

AQEQPF中,

∴△AQE≌△QPF(AAS),

AE=QF,即6﹣(2a﹣6)=8﹣a,

解得a=4

如圖4:

,

過(guò)點(diǎn)Q作EFy軸,分別交y軸和直線BC于點(diǎn)E、F,

AE=2a﹣12,F(xiàn)Q=8﹣a.

AQEQPF中,

AQE≌△QPF(AAS),

AE=QF,即2a﹣12=8﹣a,

解得a=;

綜上所述:A、P、Q可以構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,a的值為或4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題8分)如圖,在五邊形ABCDE中,BCD=EDC=90°,BC=ED,AC=AD

(1)求證:ABC≌△AED;

(2)當(dāng)B=140°時(shí),求BAE的度數(shù)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,b)(b>0).P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作PC⊥x軸,垂足為C.記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′(點(diǎn)P′不在y軸上),連接PP′,P′A,P′C.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a.
(1)當(dāng)b=3時(shí), ①求直線AB的解析式;
②若點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(﹣1,m),求m的值;
(2)若點(diǎn)P在第一象限,記直線AB與P′C的交點(diǎn)為D.當(dāng)P′D:DC=1:3時(shí),求a的值;
(3)是否同時(shí)存在a,b,使△P′CA為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)求出所有滿足要求的a,b的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察下列各式:定義一種新運(yùn)算”:

13=1×4+3=7,3﹣1=3×4﹣1=11,54=5×4+4=24

4(﹣3)=4×4﹣3=13,(﹣2)(﹣5)=(﹣2)×4﹣5=﹣13,……

(1)寫出一般結(jié)論:ab=_____;

(2)如果a≠b,那么ab_____ba(“=”“≠”)

(3)先化簡(jiǎn),再求值:(a﹣b)⊙(2a+3b).其中a=﹣,b=2019.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,BAD的平分線交BC于E,點(diǎn)F在AD上,且AF=AB,連接EF.

(1)判斷四邊形ABEF的形狀并證明;

(2)若AE、BF相交于點(diǎn)O,且四邊形ABEF的周長(zhǎng)為20,BF=6,求AE的長(zhǎng)度及四邊形ABEF的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),將一直角三角板OMN的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.射線OC平分∠MOB.

(1)如圖1,若∠AOM=30°,求∠CON的度數(shù);

(2)在圖1中,若∠AOM=a,直接寫出∠CON的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示);

(3)將圖1中的直角三角板OMN繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,一邊OM在射線OB上方,另一邊ON在直線AB的下方.

①探究∠AOM和∠CON的度數(shù)之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由;

②當(dāng)∠AOC=3∠BON時(shí),求∠AOM的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小敏從A地出發(fā)向B地行走,同時(shí)小聰從B地出發(fā)向A地行走,如圖所示,相交于點(diǎn)P的兩條線段l1、l2分別表示小敏、小聰離B地的距離y(km)與已用時(shí)間x(h)之間的關(guān)系,則小敏、小聰行走的速度分別是(
A.3km/h和4km/h
B.3km/h和3km/h
C.4km/h和4km/h
D.4km/h和3km/h

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,B=60°,BC=2,A′B′C可以由ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接AB′,且A、B′、A′在同一條直線上,則AA′的長(zhǎng)為( 。

A. 6 B. 4 C. 3 D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一自助夏令營(yíng)活動(dòng)中,小明同學(xué)從營(yíng)地A出發(fā),要到A地的北偏東60°方向的C處,他先沿正東方向走了200m到達(dá)B地,再沿北偏東30°方向走,恰能到達(dá)目的地C(如圖),那么,由此可知,B、C兩地相距 m.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案