【題目】觀察下列各式:定義一種新運(yùn)算”:

13=1×4+3=7,3﹣1=3×4﹣1=11,54=5×4+4=24

4(﹣3)=4×4﹣3=13,(﹣2)(﹣5)=(﹣2)×4﹣5=﹣13,……

(1)寫出一般結(jié)論:ab=_____

(2)如果a≠b,那么ab_____ba(“=”“≠”)

(3)先化簡,再求值:(a﹣b)⊙(2a+3b).其中a=﹣,b=2019.

【答案】(1)4a+b;(2)≠;(3)6a﹣b;-2022.

【解析】

(1)根據(jù)已知等式歸納總結(jié)得到一般性結(jié)論即可;(2)利用題中的新定義化簡,比較即可;(3)原式利用題中的新定義化簡,把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值.

(1)根據(jù)題中的新定義得:a⊙b=4a+b;

(2)如果a≠b,那么a⊙b=4a+b,b⊙a(bǔ)=4b+a,即a⊙b≠b⊙a(bǔ);

(3)根據(jù)題中的新定義得:原式=4(a﹣b)+(2a+3b)=4a﹣4b+2a+3b=6a﹣b,

當(dāng)a=﹣,b=2019時(shí),原式=﹣3﹣2019=﹣2022

故答案為:(1)4a+b;(2)≠

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,ABC=30°,CDE是等邊三角形,點(diǎn)D在邊AB上.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí),求證DE=EB;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí),猜想EDEB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí),EHAB于點(diǎn)H,過點(diǎn)EGEAB,交線段AC的延長線于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=3.求CG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,A=36°,AB=AC,CD、BE分別是∠ACB,∠ABC的平分線,CD、BE相交于F點(diǎn),連接DE,則圖中全等的三角形有多少組( 。

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).

1)畫出ABC關(guān)于x軸的對稱圖形A1B1C1;

2)畫出A1B1C1沿x軸向右平移4個(gè)單位長度后得到的A2B2C2;

3)如果AC上有一點(diǎn)Mab)經(jīng)過上述兩次變換,那么對應(yīng)A2C2上的點(diǎn)M2的坐標(biāo)是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算:

(1)4﹣8+6﹣10;

(2)(+)×(﹣24);

(3)(﹣2)2×5﹣(﹣2.5)÷0.5;

(4)﹣32+(﹣24)÷(﹣4)﹣(﹣3)3×(﹣).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形ABC D,E為平面內(nèi)任意一點(diǎn),連接AE,BE,將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BFC.

(1)如圖1,求證:①;②.

(2)若

① 如圖2,點(diǎn)E在正方形內(nèi),連接EC,, ,求的長;

② 如圖3,點(diǎn)E在正方形外,連接EF,若AB=6,當(dāng)C、EF在一條直線時(shí),

AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】建立模型:

如圖1,已知ABC,AC=BC,C=90°,頂點(diǎn)C在直線l上.

操作:

過點(diǎn)A作ADl于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BEl于點(diǎn)E.求證:CAD≌△BCE

模型應(yīng)用:

(1)如圖2,在直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=x+4與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,將直線l1繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到l2.求l2的函數(shù)表達(dá)式.

(2)如圖3,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B(8,6),作BAy軸于點(diǎn)A,作BCx軸于點(diǎn)C,P是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn),點(diǎn)Q(a,2a﹣6)位于第一象限內(nèi).問點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,若能,請求出此時(shí)a的值,若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BAD是由BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得,且ABBC,BE=CE,連接DE.

(1)求證:BDE≌△BCE;

(2)試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與B,C兩點(diǎn)不重合),過點(diǎn)D作DE∥AC,DF∥AB,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),下列說法正確的是( 。

A. 若AD⊥BC,則四邊形AEDF是矩形

B. 若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形

C. 若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形

D. 若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形

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