【題目】如圖,中,,以為邊在外作等邊三角形,過點(diǎn)的垂線,垂足為,與相交于點(diǎn),連接.

1)說明:;

2)若,,是直線上的一點(diǎn).則當(dāng)在何處時(shí),最小,并求此時(shí)的值.

【答案】1)證明見解析;(2)點(diǎn)P在點(diǎn)E處時(shí)PB+PC最小,最小值為12cm.

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形三合一的性質(zhì)證得DE垂直平分AC;然后由垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE,根據(jù)等邊對(duì)等角、直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)以及等量代換求得∠BCE=B;最后根據(jù)等角對(duì)等邊證得CE=BE,可得AE=CE=BE;(2)由DAAB可得∠BAC=30°,可求出AB的長,由(1)知,DE垂直平分AC,故PC=PA;由等量代換知PB+PC=PB+PA;根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知,當(dāng)點(diǎn)P、BA在同一直線上最小,所以點(diǎn)PE處時(shí)最。

DFAC,△ACD是等邊三角形,

DF垂直平分AC,

AE=CE,

∴∠ACE=CAE,

∵∠ACB=90°,

∴∠ACE+BCE=CAE+B=90°,

∴∠BCE=B,

CE=BE,

AE=CE=BE;

2)∵DAAB,∠DAC=60°,

∴∠BAC=30°,

∵∠ACB=90°,BC=6,

AB=2BC=12

由(1)知,DE垂直平分AC,

PC=PA

PB+PC=PB+PA;

∴當(dāng)PB+PC最小時(shí),即PB+PA最小,

∵點(diǎn)P、BA在同一直線上時(shí),PB+PA最小,

∴點(diǎn)P在點(diǎn)E處時(shí)PB+PA最。PB+PC最小,

當(dāng)點(diǎn)PE處時(shí),PB+PC=BE+CE=BE+AE=AB=12cm

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+cA、B兩點(diǎn),點(diǎn)D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)DCDx軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)E

1)求拋物線的解析式.

2)求△ABE面積的最大值.

3)連接BE,是否存在點(diǎn)D,使得△DBE和△DAC相似?若存在,求出點(diǎn)D坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,CDDA,DAAB,∠1=∠2.試確定射線DFAE的位置關(guān)系,并說明你的理由.

(1)問題的結(jié)論:DF______AE

(2)證明思路欲證DF______AE,只要證∠3______

(3)證明過程:

證明:∵CDDA,DAAB( )

∴∠CDA=∠DAB______°(垂直定義)

∵∠1=∠2,( )

∴∠CDA-∠1____________,(等式的性質(zhì))

即∠3______

DF______AE( , )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A(0,1),M(3,2),N(4,4).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿y軸以每秒1個(gè)單位長的速度向上移動(dòng),且過點(diǎn)P的直線l:y=-x+b也隨之移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t=2時(shí),則AP= ,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是

(2)當(dāng)t=3時(shí),求過點(diǎn)P的直線l:y=-x+b的解析式?

(3)當(dāng)直線l:y=-x+b從經(jīng)過點(diǎn)M到點(diǎn)N時(shí),求此時(shí)點(diǎn)P向上移動(dòng)多少秒?

(4)點(diǎn)Q在x軸時(shí),若S△ONQ=8時(shí),請(qǐng)直按寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,把ABCAC邊的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后得DEF,若直角頂點(diǎn)F恰好落在AB邊上,且DE邊交AB邊于點(diǎn)G,若AC=4,BC=3,則AG的長為(  )

A.B.C.D.1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn).

(1)求b、c的值;

(2)P為拋物線上的點(diǎn),且滿足SPAB=8,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊 ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD. BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到 BAE,連接ED. BC=10BD=9,求 AED的周長。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A、B、C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B,C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.

(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;

(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形,E為對(duì)角線上一點(diǎn),F延長線上一點(diǎn),連接,,,

1)求證:;

2)若點(diǎn)G的中點(diǎn),連接,求證:

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