【題目】已知:如圖,CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.試確定射線DF與AE的位置關(guān)系,并說(shuō)明你的理由.
(1)問(wèn)題的結(jié)論:DF______AE.
(2)證明思路欲證DF______AE,只要證∠3=______.
(3)證明過(guò)程:
證明:∵CD⊥DA,DA⊥AB,( )
∴∠CDA=∠DAB=______°(垂直定義)
∵∠1=∠2,( )
∴∠CDA-∠1=______-______,(等式的性質(zhì))
即∠3=______
∴DF______AE( , )
【答案】(1)∥;(2)∥,∠4;(3)已知;90;已知;∠DAB;∠2;∠4;∥;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
【解析】
(1)根據(jù)題意可知:DF∥AE;
(2)欲證DF∥AE,只要證∠3=∠4即可;
(3)根據(jù)已知條件、以及平行線的判定進(jìn)行填空即可.
(1)問(wèn)題的結(jié)論:DF∥AE.
(2)證明思路欲證DF∥AE,只要證∠3=∠4.
(3)證明過(guò)程:
證明:∵CD⊥DA,DA⊥AB,(已知)
∴∠CDA=∠DAB=90°.(垂直定義)
又∠1=∠2,(已知)
∴∠CDA-∠1=∠DAB-∠2,(等式的性質(zhì))
即∠3=∠4.
∴DF∥AE.(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).
故答案為:(1)∥;(2)∥,∠4;(3)已知;90;已知;∠DAB;∠2;∠4;∥;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“囧”( jiong)是中文地區(qū)網(wǎng)絡(luò)社群間一種流行的表情符號(hào),像一個(gè)人臉郁悶的神情,被賦予“郁悶、悲傷、無(wú)奈”之意.如圖所示,一張邊長(zhǎng)為10的正方形的紙片,剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形得到一個(gè)“囧”字圖案(陰影部分).設(shè)剪去的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別為,剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)也分別為.
(1)用含有的代數(shù)式表示圖中“囧”的面積;
(2)若時(shí),求此時(shí)“囧”的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】通過(guò)計(jì)算我們知道:
(a-1)(a+1)=a2-1
(a-1)(a2+a+1)=a3-1
(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1
(1)請(qǐng)根據(jù)以上計(jì)算規(guī)律填空:(a-1)(an+an-1+…+a3+a2+a+1)=______
(2)根據(jù)上述規(guī)律,請(qǐng)你求出32018+32017+…+33+32+3+1的個(gè)位上的數(shù)字.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,把二元一次方程的若干個(gè)解用點(diǎn)表示出來(lái),發(fā)現(xiàn)它們都落在同一條直線上.一般地,任何一個(gè)二元一次方程的所有解用點(diǎn)表示出來(lái),它的圖象就是一條直線.根據(jù)這個(gè)結(jié)論,解決下列問(wèn)題:
(1)根據(jù)圖象判斷二元一次方程的正整數(shù)解為 ;(寫(xiě)出所有正整數(shù)解)
(2)若在直線上取一點(diǎn)(,),先向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)M′,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M′又重新落在二元一次方程的圖象上,試探究,之間滿足的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下框中的題目.
在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上,且ED=EC,如圖.試確定線段AE與DB的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由. |
小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:
(1)特殊情況,探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論:
AE DB(填“>”,“<”或“=”).
圖1 圖2
(2)特例啟發(fā),解答題目
解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).
理由如下:如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC,交AC于點(diǎn)F.
(請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程)
(3)拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題
在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)D在直線BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長(zhǎng)為1,AE=2,求CD的長(zhǎng)(請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字、、1的卡片,乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字1、3、2的卡片,卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片,并將它們的數(shù)字分別記為a,b.
(1)請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果;
(2)現(xiàn)制定一個(gè)游戲規(guī)則:若所選出的a,b能使得ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則甲獲勝;否則乙獲勝.請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)用概率知識(shí)解釋.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,以為邊在外作等邊三角形,過(guò)點(diǎn)作的垂線,垂足為,與相交于點(diǎn),連接.
(1)說(shuō)明:;
(2)若,,是直線上的一點(diǎn).則當(dāng)在何處時(shí),最小,并求此時(shí)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB=AD,∠1=∠2,以下條件中,不能推出△ABC≌△ADE的是( )
A. AE=AC B. ∠B=∠D C. BC=DE D. ∠C=∠E
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