【題目】已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字、、1的卡片,乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字1、3、2的卡片,卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片,并將它們的數(shù)字分別記為a,b.
(1)請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果;
(2)現(xiàn)制定一個(gè)游戲規(guī)則:若所選出的a,b能使得ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則甲獲勝;否則乙獲勝.請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)用概率知識(shí)解釋?zhuān)?/span>
【答案】(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析;(2)不公平.
【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后根據(jù)樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果;
(2)利用一元二次方程根的判別式,即可判定各種情況下根的情況,然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率,比較概率大小,即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平.
試題解析:(1)(a,b)的可能結(jié)果有、、、、、、(1,1)、(1,2)及(1,3),
∴(a,b)取值結(jié)果共有9種 .
(2)∵Δ=b2-4a與對(duì)應(yīng)(1)中的結(jié)果為:
-1、2、7、0、3、8、-3、0、5
∴P(甲獲勝)= P(Δ>0)=>P(乙獲勝) =
∴這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲有利,不公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)車(chē)隊(duì)共有20輛小轎車(chē),正以每小時(shí)36千米的速度在一條筆直的街道上勻速行駛,行駛時(shí)車(chē)與車(chē)的間隔均相等,甲停在路邊等人,他發(fā)現(xiàn)該車(chē)隊(duì)從第一輛車(chē)的車(chē)頭到最后一輛的車(chē)尾經(jīng)過(guò)自己身邊共用了20秒的時(shí)間,假設(shè)每輛車(chē)的車(chē)長(zhǎng)均為4.87米.
(1)求行駛時(shí)車(chē)與車(chē)的間隔為多少米?
(2)若乙在街道一側(cè)的人行道上與車(chē)隊(duì)同向而行,速度為米/秒,當(dāng)?shù)谝惠v車(chē)的車(chē)頭到最后一輛車(chē)的車(chē)尾經(jīng)過(guò)他身邊共用了40秒,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完成下面的證明:
如圖,∠C=50°,E是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作//BC﹒若AD平分∠CAE,求∠B的度數(shù).
解:∵//BC,∠C=50°( 已知 ),
∴∠2= = °( ).
又∵AD平分∠CAE( 已知 ),
∴ =∠2=50°( ).
又∵//BC(已知),
∴∠B= = °( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.試確定射線DF與AE的位置關(guān)系,并說(shuō)明你的理由.
(1)問(wèn)題的結(jié)論:DF______AE.
(2)證明思路欲證DF______AE,只要證∠3=______.
(3)證明過(guò)程:
證明:∵CD⊥DA,DA⊥AB,( )
∴∠CDA=∠DAB=______°(垂直定義)
∵∠1=∠2,( )
∴∠CDA-∠1=______-______,(等式的性質(zhì))
即∠3=______
∴DF______AE( , )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)B為y軸負(fù)半軸上的一動(dòng)點(diǎn),分別以OB,AB為直角邊在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF,等腰直角三角形ABE,連接EF交y軸與P點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí),則PB的長(zhǎng)度是( )
A.2B.4C.不是已知數(shù)的定值D.PB的長(zhǎng)度隨點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)而變化
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A(0,1),M(3,2),N(4,4).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿y軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向上移動(dòng),且過(guò)點(diǎn)P的直線l:y=-x+b也隨之移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t=2時(shí),則AP= ,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 。
(2)當(dāng)t=3時(shí),求過(guò)點(diǎn)P的直線l:y=-x+b的解析式?
(3)當(dāng)直線l:y=-x+b從經(jīng)過(guò)點(diǎn)M到點(diǎn)N時(shí),求此時(shí)點(diǎn)P向上移動(dòng)多少秒?
(4)點(diǎn)Q在x軸時(shí),若S△ONQ=8時(shí),請(qǐng)直按寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,把△ABC繞AC邊的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后得△DEF,若直角頂點(diǎn)F恰好落在AB邊上,且DE邊交AB邊于點(diǎn)G,若AC=4,BC=3,則AG的長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊 ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD. 將 BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到 BAE,連接ED. 若BC=10,BD=9,求 AED的周長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市2013年啟動(dòng)省級(jí)園林城市創(chuàng)建工作,計(jì)劃2015年下半年順利通過(guò)驗(yàn)收評(píng)審.該市為加快道路綠化及防護(hù)綠地等各項(xiàng)建設(shè).在城市美化工程招標(biāo)時(shí),有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo).經(jīng)測(cè)算:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天;若由甲隊(duì)先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.
(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?
(2)甲隊(duì)施工一天,需付工程款3.5萬(wàn)元,乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成,在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下,是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢(qián)?還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢(qián)?
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