【題目】如圖,E是四邊形ABCD的邊AB上一點(diǎn).

(1)猜想論證:如圖,分別連接DE、CE,若A=B=DEC=65°,試猜想圖中哪兩個(gè)三角形相似,并說(shuō)明理由.

(2)觀察作圖:如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上,試在圖中矩形ABCD的邊AB上畫出所有滿足條件的點(diǎn)E(點(diǎn)E與點(diǎn)A,B 不重合),分別連結(jié)ED,EC,使四邊形ABCD被分成的三個(gè)三角形相似(不證明).

(3)拓展探究:如圖,將矩形ABCD沿CM折疊,使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處,若點(diǎn)E恰好將四邊形ABCM分成的三個(gè)三角形相似,請(qǐng)直接寫出的值.

【答案】(1)ADE∽△BEC;(2)見(jiàn)解析;(3)=

【解析】

試題分析:(1)ADE∽△BEC,理由為:利用三角形內(nèi)角和定理及鄰補(bǔ)角定義得到一對(duì)角相等,再由已知角相等,利用兩角相等的三角形相似即可得證;

(2)如圖②a與圖②b所示,點(diǎn)E為所求的點(diǎn);

(3)由點(diǎn)E恰好將四邊形ABCM分成的三個(gè)三角形相似,利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得到三個(gè)角相等,再由折疊的性質(zhì)得到DCM=MCE=BCE=30°,EC=CD=AB,在RtBCE中,利用銳角三角函數(shù)定義求出所求式子比值即可.

解:(1)ADE∽△BEC,理由為:

∵∠A=65°,

∴∠ADE+DEA=115°,

∵∠DEC=65°

∴∠BEC+DEA=115°,

∴∠ADE=BEC,

∵∠A=B,

∴△ADE∽△BEC

(2)作圖如下:

(3)點(diǎn)E恰好將四邊形ABCM分成的三個(gè)三角形相似,

∴△AEM∽△BCE∽△ECM

∴∠BCE=ECM=AEM,

由折疊可知:ECM≌△DCM,

∴∠ECM=DCM,CE=CD,

∴∠BCE=ECM=DCM=30°

DC=CE=AB,

在RtBCE中,cosBCE==cos30°,

=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】根據(jù)下列條件,能判定一個(gè)三角形是直角三角形的是( )

A.三條邊的邊長(zhǎng)之比是1:2:3

B.三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是1:1:2

C.三條邊的邊長(zhǎng)分別是,

D.三條邊的邊長(zhǎng)分別是12,15,20

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例1:分解因式 x2﹣120x+3456

解:原式=x2﹣120x+3600+3456﹣3600

=(x﹣60)2﹣144

=(x﹣60+12)(x﹣60﹣12)

=(x﹣48)(x﹣72)

例2:化簡(jiǎn):

解:原式=

=

=

閱讀以上材料,請(qǐng)問(wèn)答以下問(wèn)題:

(1)分解因式:x2﹣40x+319= ;

(2)化簡(jiǎn):

(3)利用配方法求4x2+y2﹣2y﹣4x+15的最小值.

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①103×97 ② 20152﹣2014×2016.

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【題目】某賓館有客房200間供游客居住,當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天180元時(shí),客房恰好全部住滿;如果每間客房每天的定價(jià)每增加10元,就會(huì)減少4間客房出租設(shè)每間客房每天的定價(jià)增加元,賓館出租的客房為求:

(1)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果某天賓館客房收入38400元,那么這天每間客房的價(jià)格是多少元?

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恒成立的結(jié)論有 .(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)

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【題目】下列命題:

①如果a,b,c為一組勾股數(shù),那么4a,4b,4c仍是勾股數(shù);

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③如果一個(gè)三角形的三邊是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形;

④一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a,b,c(a>b=c),那么a2:b2:c2=2:1:1.

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