【題目】所謂配方,就是把一個(gè)多項(xiàng)式經(jīng)過適當(dāng)變形配成完全平方式.配方法除一元二次方程求根公式推導(dǎo)這一典型應(yīng)用外,在因式分解、化簡二次根式、證明恒等式、解方程、求代數(shù)式最值等問題中都有廣泛應(yīng)用.是一種很重要、很基本的數(shù)學(xué)方法.如以下例1,例2:

例1:分解因式 x2﹣120x+3456

解:原式=x2﹣120x+3600+3456﹣3600

=(x﹣60)2﹣144

=(x﹣60+12)(x﹣60﹣12)

=(x﹣48)(x﹣72)

例2:化簡:

解:原式=

=

=

閱讀以上材料,請(qǐng)問答以下問題:

(1)分解因式:x2﹣40x+319= ;

(2)化簡:;

(3)利用配方法求4x2+y2﹣2y﹣4x+15的最小值.

【答案】(1)(x﹣11)(x﹣29);(2)﹣2;(3)13.

【解析】

試題分析:(1)利用例1中給出的方法分解因式即可;

(2)利用例2中給出的方法分解因式,進(jìn)一步開方即可;

(3)分組分解,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得最小值即可.

解:(1)x2﹣40x+319

=x2﹣40x+400﹣400+319

=(x﹣20)2﹣81

=(x﹣20+9)(x﹣20﹣9)

=(x﹣11)(x﹣29);

(2)

=

=

=﹣2;

(3)4x2+y2﹣2y﹣4x+15

=4x2﹣4x+1+y2﹣2y+1+13

=(2x﹣1)2+(y﹣1)2+13

(2x﹣1)2≥0,(y﹣1)2≥0,

所以4x2+y2﹣2y﹣4x+15的最小值是13.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了貫徹落實(shí)國務(wù)院關(guān)于促進(jìn)家電下鄉(xiāng)的指示精神,有關(guān)部門自200712月底起進(jìn)行了家電下鄉(xiāng)試點(diǎn),對(duì)彩電、冰箱(含冰柜)、手機(jī)三大類產(chǎn)品給予產(chǎn)品銷售價(jià)格13%的財(cái)政資金直補(bǔ).企業(yè)數(shù)據(jù)顯示,截至200812月底,試點(diǎn)產(chǎn)品已銷售350萬臺(tái)(部),銷售額達(dá)50億元,與上年同期相比,試點(diǎn)產(chǎn)品家電銷售量增長了40%

1)求2007年同期試點(diǎn)產(chǎn)品類家電銷售量為多少萬臺(tái)(部)?

2)如果銷售家電的平均價(jià)格為:彩電每臺(tái)1500元,冰箱每臺(tái)2000元,手機(jī)每部800元,已知銷售的冰箱(含冰柜)數(shù)量是彩電數(shù)量的倍,求彩電、冰箱、手機(jī)三大類產(chǎn)品分別銷售多少萬臺(tái)(部),并計(jì)算獲得的政府補(bǔ)貼分別為多少萬元?

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【題目】若方程x2-6x+k=0的一根為1,則k=___________.

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【題目】在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中,甲、乙兩校各有100名同學(xué)參加測試.測試結(jié)果顯示,甲校男生的優(yōu)分率為60%,女生的優(yōu)分率為40%,全校的優(yōu)分率為49.6%;乙校男生的優(yōu)分率為57%,女生的優(yōu)分率為37%

(男()生優(yōu)分率=×100%,全校優(yōu)分率=×100%

1)求甲校參加測試的男、女生人數(shù)各是多少?

2)從已知數(shù)據(jù)中不難發(fā)現(xiàn)甲校男、女生的優(yōu)分率都相應(yīng)高于乙校男、女生的優(yōu)分率,但最終的統(tǒng)計(jì)結(jié)果卻顯示甲校的全校優(yōu)分率比乙校的全校的優(yōu)分率低,請(qǐng)舉例說明原因

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【題目】“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解,解決下面問題:若m、n(m<n)是關(guān)于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的兩根,且a<b,則a、b、m、n的大小關(guān)系是( )

A.m<a<b<n B.a(chǎn)<m<n<b

C.a(chǎn)<m<b<n D.m<a<n<b

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(2)求證:FC是O切線.

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【題目】如圖,E是四邊形ABCD的邊AB上一點(diǎn).

(1)猜想論證:如圖,分別連接DE、CE,若A=B=DEC=65°,試猜想圖中哪兩個(gè)三角形相似,并說明理由.

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(3)拓展探究:如圖,將矩形ABCD沿CM折疊,使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處,若點(diǎn)E恰好將四邊形ABCM分成的三個(gè)三角形相似,請(qǐng)直接寫出的值.

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【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限.

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(2)如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱,若OAB的面積為10,求m的值.

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