【題目】如圖,C為線段AE上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、E重合),在AE同側(cè)分別作正ABC和正CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下五個結(jié)論:①AD=BE;②PQAE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤AOB=60°.

恒成立的結(jié)論有 .(把你認(rèn)為正確的序號都填上)

【答案】①②③⑤

【解析】

試題分析:由已知條件運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等,進(jìn)而得到更多結(jié)論,然后運(yùn)用排除法,對各個結(jié)論進(jìn)行驗證從而確定最后的答案.

解:①ABC和正CDE

AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=60°

∵∠ACD=ACB+BCD,BCE=DCE+BCD,

∴∠ACD=BCE,

∴△ADC≌△BEC(SAS),

AD=BE,ADC=BEC,(故①正確);

②又CD=CE,DCP=ECQ=60°,ADC=BEC

∴△CDP≌△CEQ(ASA).

CP=CQ,

∴∠CPQ=CQP=60°

∴∠QPC=BCA,

PQAE,(故②正確);

∵△CDP≌△CEQ,

DP=QE,

∵△ADC≌△BEC

AD=BE

AD﹣DP=BE﹣QE,

AP=BQ,(故③正確);

DE>QE,且DP=QE,

DE>DP,(故④錯誤);

AOB=DAE+AEO=DAE+ADC=DCE=60°,(故⑤正確).

正確的有:①②③⑤.

故答案為:①②③⑤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC在直角坐標(biāo)系中,

(1)請寫出ABC各點(diǎn)的坐標(biāo)。(2)求出SABC(3)若把ABC向上平移2個單位,再向右平移2個單位得ABC,在圖中畫出ABC,并寫出A、B、C的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若(x+m)(x+3)中不含x的一次項,則m的值為__

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(-1,2)一定在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,E是四邊形ABCD的邊AB上一點(diǎn).

(1)猜想論證:如圖,分別連接DE、CE,若A=B=DEC=65°,試猜想圖中哪兩個三角形相似,并說明理由.

(2)觀察作圖:如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1)的格點(diǎn)(即每個小正方形的頂點(diǎn))上,試在圖中矩形ABCD的邊AB上畫出所有滿足條件的點(diǎn)E(點(diǎn)E與點(diǎn)A,B 不重合),分別連結(jié)ED,EC,使四邊形ABCD被分成的三個三角形相似(不證明).

(3)拓展探究:如圖,將矩形ABCD沿CM折疊,使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處,若點(diǎn)E恰好將四邊形ABCM分成的三個三角形相似,請直接寫出的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A (1,0)、B(0,3)及C(3,0)點(diǎn),動點(diǎn)D從原點(diǎn)O開始沿OB方向以每秒1個單位長度移動,動點(diǎn)E從點(diǎn)C開始沿CO方向以每秒1個長度單位移動,動點(diǎn)D、E同時出發(fā),當(dāng)動點(diǎn)E到達(dá)原點(diǎn)O時,點(diǎn)D、E停止運(yùn)動.

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)若F(﹣1,0),求DEF的面積S與E點(diǎn)運(yùn)動時間t的函數(shù)解析式;當(dāng)t為何值時,DEF的面積最大?最大面積是多少?

(3)當(dāng)DEF的面積最大時,拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)N,使EBN是直角三角形?若存在,求出N點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A,B兩地被池塘隔開,小明通過下列方法測出了A,B間的距離:先在AB外選一點(diǎn)C,然后測出AC,BC的中點(diǎn)M,N,并測量出MN的長為12m,由此他就知道了A,B間的距離,有關(guān)他這次探究活動的描述錯誤的是( )

A.MNAB

B.AB=24m

C.CMN∽△CAB

D.CMN與四邊形ABMN的面積之比為1:2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,直線y=x+4經(jīng)過A,C兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)在AC上方的拋物線上有一動點(diǎn)P.

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到某位置時,以AP,AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點(diǎn)恰好也在拋物線上,求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo);

②如圖2,過點(diǎn)O,P的直線y=kx交AC于點(diǎn)E,若PE:OE=3:8,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了開闊學(xué)生的視野,積極組織學(xué)生參加課外讀書活動.“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生,調(diào)查他們最喜愛的圖書類別(圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題:

(1)求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)已知該校有1200名學(xué)生,估計全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案