【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD═70°,AB的垂直平分線交對角線AC于點F.垂足為E,連接DF,則∠CDF等于( 。
A.60°B.65°C.70°D.75°
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(閱讀材料)
性質(zhì):在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.
即:
利用上述性質(zhì)可以求解如下題目:
在中,若,,,求b.
解:在中,∵,
∴.
(問題解決)利用上述相關(guān)知識解決下列問題:
如圖,甲船以每小時海里的速度向正北方向航行.當甲船位于處時,乙船位于甲船的南偏西方向的處,且乙船從處沿北偏東方向勻速直線航行.經(jīng)過20分鐘后,甲船由處航行到處,乙船航行到甲船位置(即處)的南偏西方向的處,此時兩船相距海里,求乙船每小時航行多少海里.
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【題目】如圖,已知菱形ABCD中,,點E是BC邊上的一點(不與B,C重合),以BE為邊構(gòu)造菱形BEFG,使點G落在AB的延長線上,連接BD,GE,射線FE交BD于點H.
(1)求證:四邊形BGEH是平行四邊形;
(2)請從下面AB兩題中任選一題作答,我選擇______題.
A.若四邊形BGEH為菱形,則BD的長為_____.
B.連接HC,CF,BF,若,且四邊形BHCF為矩形,則CF的長為______.
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【題目】已知菱形的周長為20 cm,兩對角線長度比為3:4,則對角線長分別為( )
A.12cm.16cmB.6cm,8cmC.3cm,4cmD.24cm,32cm
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【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC于點E,延長BC至點F使CF=BE,連結(jié)AF,DE,DF.
(1)求證:四邊形AEFD是矩形;
(2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的長.
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【題目】(2011山東濟南,27,9分)如圖,矩形OABC中,點O為原點,點A的坐標為(0,8),點C的坐標為(6,0).拋物線經(jīng)過A、C兩點,與AB邊交于點D.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)點P為線段BC上一個動點(不與點C重合),點Q為線段AC上一個動點,AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達式,并求出m為何值時,S取得最大值;
②當S最大時,在拋物線的對稱軸l上若存在點F,使△FDQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的F的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時,將一塊直角三角板的直角頂點繞矩形ABCD(AB<BC)的對角線的交點O旋轉(zhuǎn)(①→②→③),圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點.
(1)該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①中(三角板一邊與CC重合),BN、CN、CD這三條線段之間存在一定的數(shù)量關(guān)系:CN2=BN2+CD2,請你對這名成員在圖①中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論說明理由;
(2)在圖③中(三角板一直角邊與OD重合),試探究圖③中BN、CN、CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出你的結(jié)論.
(3)試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由.
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【題目】如圖,AD是△ABC中∠BAC的平分線,過A作AE⊥AD交BC的延長線于點E,M為DE的中點.
(1)求證:ME2=MCMB;
(2)如果BA2=BDBE,求證:
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點D是弧AE上一點,且∠BDE=∠CBE,BD與AE交于點F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若BD平分∠ABE,求證:DE2=DF·DB;
(3)在(2)的條件下,延長ED,BA交于點P,若PA=AO,DE=2,求PD的長.
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