【題目】（2011山東濟南，27，9分）如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線經(jīng)過A、C兩點，與AB邊交于點D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m，△CPQ的面積為S．

①求S關于m的函數(shù)表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；

②當S最大時，在拋物線的對稱軸l上若存在點F，使△FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】解：（1）將A、C兩點坐標代入拋物線，

，

解得，

∴拋物線的解析式為；

（2）①∵OA=8，OC=6

∴，

過點Q作QE⊥BC與E點，則，

∴，

∴，

∴

∴當m=5時，S取最大值；

②在拋物線對稱軸l上存在點F，使△FDQ為直角三角形，

滿足條件的點F共有四個，坐標分別為

，，，，

【解析】

略

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=45°，點M，N在邊OA上，點P是邊OB上的點．

（1）利用直尺和圓規(guī)在圖1確定點P，使得PM=PN；

（2）設OM=x，ON=x+4，

①若x=0時，使P、M、N構成等腰三角形的點P有　　個；

②若使P、M、N構成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，淇淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60°的方向行駛，到達B地后沿著南偏東50°的方向行駛來到C地，C地恰好位于A地正東方向上，則（　�。�

①B地在C地的北偏西50°方向上；

②A地在B地的北偏西30°方向上；

③cos∠BAC=；

④∠ACB=50°．其中錯誤的是（　�。�

A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，∠B=30°∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）請說明：AB=CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一旗桿AB的頂端A上系一活動旗幟，在某一時刻，旗桿的影子落在平地BD和一坡度為1：的斜坡DF上，拉動旗幟使其影子正好落在斜坡頂點D處，若測得旗高BC=8m，影長BD=16m，影長DE=12m，（假設旗桿AB與地面垂直，B、D、G三點共線，AB、BG、DF在同一平面內）．

（1）求坡角∠FDG的度數(shù)；

（2）求旗桿AB的高度．（注：≈1.73，結果精確到0.1m）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．將△BMN沿著MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠F的度數(shù)為（　　）

A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中，，，點為的中點．如果點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．

（1）若點的運動速度與點的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由．

（2）若點的運動速度與點的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能夠使與全等？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏西，距離為的處有一艘船，該船向正東方向航行，經(jīng)過到達哨所東北方向的處，則該船的航速為每小時___．（精確到）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．

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