【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，E為AC上一點(diǎn)，連接BE，將△BEC旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)B落在BC上方的點(diǎn)F處，點(diǎn)E落在點(diǎn)C處，連接AF.求證：四邊形ABDF為平行四邊形.

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

試題由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知FD=AB，∠EDC=∠ABC.從而可得AB//DF，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABDF為平行四邊形

試題解析：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB="BC," ∠ABC=∠ACB=600.

∵△FCD由△BEC旋轉(zhuǎn)得到的，∴CD=CE,DF=BC.

∴AB="DF"

∴△CDE是等邊三角形.

∴∠EDC=600.∴∠EDC=∠ABC.

∴DF∥AB.

∴四邊形ABDF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線(xiàn)l切⊙O于點(diǎn)A，B為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥l，垂足為點(diǎn)C，連接AB、OB．

（1）求證：∠ABC＝∠ABO；

（2）若AB＝，AC＝1，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某校九年級(jí)學(xué)生為災(zāi)區(qū)捐款情況抽樣調(diào)查的條形圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）求抽樣調(diào)查的人數(shù)；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求該樣本中捐款15元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)；

（3）若該校九年級(jí)學(xué)生有1000人，據(jù)此樣本估計(jì)九年級(jí)捐款總數(shù)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC 為菱形，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（4,0），∠AOC = 60°，垂直于 x 軸的直線(xiàn) l 從 y 軸出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線(xiàn) l 與 菱形 OABC 的兩邊分別交與點(diǎn) M、N（點(diǎn) M 在點(diǎn) N 的上方）．

（1）求 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè) OMN 的面積為 S，直線(xiàn) l 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（0 ≤t ≤6 ），試求 S 與 t 的函數(shù)表達(dá) 式；

（3）在題（2）的條件下，t 為何值時(shí)，S 的面積最大？最大面積是多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是一張長(zhǎng)方形紙片（其中AB∥CD），點(diǎn)E，F分別在邊AB，AD上．把這張長(zhǎng)方形紙片沿著EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)G處，EG交CD于點(diǎn)H．若∠BEH＝4∠AEF，則∠CHG的度數(shù)為（　　）

A.108°B.120°C.136°D.144°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).

（1）求證：.

（2）連接，，當(dāng)______時(shí)，四邊形是正方形.請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線(xiàn)，△ABC是等邊三角形．線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段CE，連接AE．

（1）求證：AE＝BD；

（2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝4．求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A（5，4），B（1，3），將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．

（1）畫(huà)出△A1OB1；

（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為______；

（3）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段AB、BO掃過(guò)的圖形的面積之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對(duì)的圓心角分別是∠AOB，∠COD，下列說(shuō)法正確的是（ ）①若∠AOB＝∠COD，則CD＝AB；②若CD＝AB，則CD，AB所對(duì)的弧相等；③若CD＝AB，則點(diǎn)O到CD，AB的距離相等；④若∠AOB＋∠COD＝180°，且CD＝6，則AB＝8．

A.①②③④B.①③④C.①②④D.③④

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