【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,分別以AB,CD為邊向外側(cè)作等邊三角形ABE和等邊三角形DCF,連接AF,DE.
(1)求證:AF=DE;
(2)若∠BAD=45°,AB=a,△ABE和△DCF的面積之和等于梯形ABCD的面積,求BC的長.
【答案】
(1)證明:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,
∴∠BAD=∠CDA,
而在等邊三角形ABE和等邊三角形DCF中,
AB=AE,DC=DF,且∠BAE=∠CDF=60°,
∴AE=DF,∠EAD=∠FDA,AD=DA,
∴△AED≌△DFA(SAS),
∴AF=DE
(2)解:如圖作BH⊥AD,CK⊥AD,則有BC=HK,
∵∠BAD=45°,
∴∠HAB=∠KDC=45°,
∴AB= BH= AH,
同理:CD= CK= KD,
∵S梯形ABCD= ,AB=a,
∴S梯形ABCD= = ,
而S△ABE=S△DCF= a2,
∴ =2× a2,
∴BC= a.
【解析】(1)根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明△AED≌△DFA即可;(2)如圖作BH⊥AD,CK⊥AD,利用給出的條件和梯形的面積公式即可求出BC的長.
【考點精析】掌握等邊三角形的性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°;等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等.
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【題目】如圖,已知AB=AC,AD=AE,BE與CD相交于O.圖中全等的三角形有( 。⿲Γ
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】張老師為了了解本年級甲班和乙班的數(shù)學(xué)成績,某次測驗后,隨機從兩班中各抽取了10份試卷,成績(單位:分)記錄如下:
甲班:99,95,98,94,97,96,95,92,90,94;
乙班:99,99,98,94,92,94,90,89,98,97.
試用你學(xué)過的知識,從平均數(shù)、方差兩方面對兩個班這次測驗成績進行簡要分析.
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【題目】已知:A、O、B三點在同一條直線上,過O點作射線OC,使∠AOC:∠BOC=1:2,將一直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,使得ON落在射線OB上,此時三角板旋轉(zhuǎn)的角度為 度;
(2)繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置,使得ON在∠AOC的內(nèi)部.試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系,并說明理由;
(3)將圖1中的三角板繞點O按5°每秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周的過程中,當直角三角板的直角邊OM所在直線恰好平分∠BOC時,時間t的值為 (直接寫結(jié)果).
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【題目】水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器(容器足夠高),底面半徑之比為,用兩個相同的管子在容器的高度處連通(即管子底端離容器底).現(xiàn)三個容器中,只有甲中有水,水位高,如圖所示.若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水,開始注水分鐘,乙的水位上升,則開始注入__________分鐘的水量后,甲與乙的水位高度之差是.
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【題目】如圖,AE切⊙O于點E,AT交⊙O于點M,N,線段OE交AT于點C,OB⊥AT于點B,已知∠EAT=30°,AE=3 ,MN=2 .
(1)求∠COB的度數(shù);
(2)求⊙O的半徑R;
(3)點F在⊙O上( 是劣。,且EF=5,把△OBC經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后,使它的兩個頂點分別與點E,F(xiàn)重合.在EF的同一側(cè),這樣的三角形共有多少個?你能在其中找出另一個頂點在⊙O上的三角形嗎?請在圖中畫出這個三角形,并求出這個三角形與△OBC的周長之比.
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【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三個點,分別表示有理數(shù)-12、-5、5,動點P從A出發(fā),以每秒1個單位的速度向終點C移動,設(shè)移動時間為 t秒。
(1)用含t的代數(shù)式表示P到點A和點C的距離:PA=________ , PC=________。
(2)當點P從點A出發(fā),向點C移動,點Q以每秒3個單位從點C出發(fā),向終點A移動,請求出經(jīng)過幾秒點P與點Q兩點相遇?
(3)當點P運動到B點時,點Q從A點出發(fā),以每秒3個單位的速度向C點運動,Q點到達C點后,再立即以同樣的速度返回,運動到終點A,在點Q開始運動后,P、Q兩點之間的距離能否為2個單位?如果能,請求出此時點P表示的數(shù);如果不能,請說明理由。
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【題目】如圖1,已知∠ABC=90°,△ABC是等腰三角形,點D為斜邊AC的中點,連接DB,過點A作∠BAC的平分線,分別與DB,BC相交于點E,F(xiàn).
(1)求證:BE=BF;
(2)如圖2,連接CE,在不添加任何輔助線的條件下,直接寫出圖中所有的等腰三角形.
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【題目】一個不透明的布袋里裝有3個球,其中2個紅球,1個白球,它們除顏色外其余都相同.
(1)求摸出1個球是白球的概率;
(2)摸出1個球,記下顏色后放回,并攪均,再摸出1個球.求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率(要求畫樹狀圖或列表);
(3)現(xiàn)再將n個白球放入布袋,攪均后,使摸出1個球是白球的概率為 .求n的值.
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