【題目】已知:A、O、B三點(diǎn)在同一條直線上,過(guò)O點(diǎn)作射線OC,使∠AOC:∠BOC=1:2,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.

(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2的位置,使得ON落在射線OB上,此時(shí)三角板旋轉(zhuǎn)的角度為   度;

(2)繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖3的位置,使得ON在∠AOC的內(nèi)部.試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按5°每秒的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周的過(guò)程中,當(dāng)直角三角板的直角邊OM所在直線恰好平分∠BOC時(shí),時(shí)間t的值為  (直接寫(xiě)結(jié)果).

【答案】(1)90°;(2)30°;(3)12秒或48秒.

【解析】

(1)依據(jù)圖形可知旋轉(zhuǎn)角=NOB,從而可得到問(wèn)題的答案;

(2)先求得∠AOC的度數(shù),然后依據(jù)角的和差關(guān)系可得到∠NOC=60°-AON,AOM=90°-AON,然后求得∠AOM與∠NOC的差即可;

(3)可分為當(dāng)OM為∠BOC的平分線和當(dāng)OM的反向延長(zhǎng)為∠BOC的平分線兩種情況,然后再求得旋轉(zhuǎn)的角度,最后,依據(jù)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間=旋轉(zhuǎn)的角度÷旋轉(zhuǎn)的速度求解即可.

(1)由旋轉(zhuǎn)的定義可知:旋轉(zhuǎn)角=∠NOB=90°.

故答案為:90°

(2)AOMNOC=30°.

理由:∵∠AOCBOC=1:2,AOC+BOC=180°,

∴∠AOC=60°.

∴∠NOC=60°﹣AON

∵∠NOM=90°,

∴∠AOM=90°﹣AON,

∴∠AOMNOC=(90°﹣AON)﹣(60°﹣AON)=30°.

(3)如圖1所示:當(dāng)OM為∠BOC的平分線時(shí),

OM為∠BOC的平分線,

∴∠BOMBOC=60°,

t=60°÷5°=12秒.

如圖2所示:當(dāng)OM的反向延長(zhǎng)為∠BOC的平分線時(shí),

ON為為∠BOC的平分線,

∴∠BON=60°.

∴旋轉(zhuǎn)的角度=60°+180°=240°.

t=240°÷5°=48秒.

故答案為:12秒或48秒.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)在政策出臺(tái)前一個(gè)月,銷(xiāo)售的手動(dòng)型和自動(dòng)型汽車(chē)分別為多少臺(tái)?

2)若手動(dòng)型汽車(chē)每臺(tái)價(jià)格為8萬(wàn)元,自動(dòng)型汽車(chē)每臺(tái)價(jià)格為9萬(wàn)元.根據(jù)汽車(chē)補(bǔ)貼政策,政府按每臺(tái)汽車(chē)價(jià)格的5%給購(gòu)買(mǎi)汽車(chē)的用戶補(bǔ)貼,問(wèn)政策出臺(tái)后的第一個(gè)月,政府對(duì)這1228臺(tái)汽車(chē)用戶共補(bǔ)貼了多少萬(wàn)元?

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(1)服藥后,大約   分鐘后,藥物發(fā)揮作用.

(2)服藥后,大約   小時(shí),每毫升血液中含藥量最大,最大值是   微克;

(3)服藥后,藥物發(fā)揮作用的時(shí)間大約有   小時(shí).

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1+3 =4 =22;

1+3+5=9=32;

1+3+5+7=16=42;

1+3+5+7+9=25=52;

(1)請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+19=

(2)請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n +1)+(2n +3)=

(3)試計(jì)算:101 +103+…+197 +199.

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租金(單位:元/臺(tái)時(shí))

挖掘土石方量(單位:m3/臺(tái)時(shí))

甲型挖掘機(jī)

100

60

乙型挖掘機(jī)

120

80

1)若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共8臺(tái),恰好完成每小時(shí)的挖掘量,則甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)?

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