【題目】有一組互不全等的三角形,它們的邊長(zhǎng)均為整數(shù),每個(gè)三角形有兩條邊的長(zhǎng)分別為5和7.
(1)請(qǐng)寫出其中一個(gè)三角形的第三邊的長(zhǎng);
(2)設(shè)組中最多有n個(gè)三角形,求n的值;
(3)當(dāng)這組三角形個(gè)數(shù)最多時(shí),從中任取一個(gè),求該三角形周長(zhǎng)為偶數(shù)的概率.
【答案】
(1)解:設(shè)三角形的第三邊為x,
∵每個(gè)三角形有兩條邊的長(zhǎng)分別為5和7,
∴7﹣5<x<5+7,
∴2<x<12,
∴其中一個(gè)三角形的第三邊的長(zhǎng)可以為10
(2)解:∵2<x<12,它們的邊長(zhǎng)均為整數(shù),
∴x=3,4,5,6,7,8,9,10,11,
∴組中最多有9個(gè)三角形,
∴n=9
(3)解:∵當(dāng)x=4,6,8,10時(shí),該三角形周長(zhǎng)為偶數(shù),
又∵有9個(gè)三角形,
∴該三角形周長(zhǎng)為偶數(shù)的概率是
【解析】(1)設(shè)三角形的第三邊為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組,再解不等式組即可;(2)求出x的所有整數(shù)值,即可求出n的值;(3)先求出該三角形周長(zhǎng)為偶數(shù)的所有情況,再除以總的個(gè)數(shù),即可求出答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=--x+8與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上,若將△DAB沿直線AD折疊,點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處.
(1)求AB的長(zhǎng)和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求直線CD的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M是邊AB的中點(diǎn),連接CM并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使得EM=AB,D是邊AC上一點(diǎn),且AD=BC,聯(lián)結(jié)DE,求∠CDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn), ∠BAD=15°,AD=AC,CE⊥AD于E,且CE=5.
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)求證:BD=CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:A、O、B三點(diǎn)在同一條直線上,過O點(diǎn)作射線OC,使∠AOC:∠BOC=1:2,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,使得ON落在射線OB上,此時(shí)三角板旋轉(zhuǎn)的角度為 度;
(2)繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置,使得ON在∠AOC的內(nèi)部.試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系,并說明理由;
(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按5°每秒的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周的過程中,當(dāng)直角三角板的直角邊OM所在直線恰好平分∠BOC時(shí),時(shí)間t的值為 (直接寫結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°,線段AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,且AD=8cm.求:
(1)∠ADG的度數(shù);
(2)線段DC的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AE切⊙O于點(diǎn)E,AT交⊙O于點(diǎn)M,N,線段OE交AT于點(diǎn)C,OB⊥AT于點(diǎn)B,已知∠EAT=30°,AE=3 ,MN=2 .
(1)求∠COB的度數(shù);
(2)求⊙O的半徑R;
(3)點(diǎn)F在⊙O上( 是劣。,且EF=5,把△OBC經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后,使它的兩個(gè)頂點(diǎn)分別與點(diǎn)E,F(xiàn)重合.在EF的同一側(cè),這樣的三角形共有多少個(gè)?你能在其中找出另一個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上的三角形嗎?請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)三角形,并求出這個(gè)三角形與△OBC的周長(zhǎng)之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,請(qǐng)回答下列問題:
(1)與面B、C相對(duì)的面分別是 ;
(2)若A=a3+a2b+3,B=a2b﹣3,C=a3﹣1,D=﹣(a2b﹣6),且相對(duì)兩個(gè)面所表示的代數(shù)式的和都相等,求E、F分別代表的代數(shù)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作MN∥BC分別交AB、AC于M、N,則△AMN的周長(zhǎng)為( 。
A. 10 B. 6 C. 4 D. 不確定
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