【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°,線段AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,且AD=8cm.求:
(1)∠ADG的度數(shù);
(2)線段DC的長度.
【答案】(1)∠ADG=60°;(2)DC=16cm.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等、三角形內(nèi)角和定理來求∠A的度數(shù);
(2)連接BD.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)知△ABD是等腰三角形;然后利用(1)中的∠A=∠C=30°和已知條件∠B=120°可以推知△CDB是直角三角形,利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求得BD與CD間的數(shù)量關(guān)系;最后利用等腰三角形ABD的兩腰相等(AD=BD)通過等量代換即可求得CD=2AD,從而求得線段DC的長度.
(1)在△ABC中,∵BA=BC,∴∠A=∠C(等邊對(duì)等角).
又∵∠B=120°,∴∠A=(180°﹣120°)=30°(三角形內(nèi)角和定理),∴∠ADG=90°﹣30°=60°.
(2)連接BD.
∵AB的垂直平分線DG交AC于點(diǎn)D,∴AD=BD,∠A=∠ABD=30°,∴∠CBD=90°.
由(1)知∠A=∠C=30°,∴BD=CD(30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半),∴CD=2AD=2BD.
又∵AD=8cm,∴DC=16cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(11分)如圖1,點(diǎn)A(a,b)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A到坐標(biāo)軸的垂線段AB,AC與坐標(biāo)軸圍成矩形OBAC,當(dāng)這個(gè)矩形的一組鄰邊長的和與積相等時(shí),點(diǎn)A稱作“垂點(diǎn)”,矩形稱作“垂點(diǎn)矩形”.
(1)在點(diǎn)P(1,2),Q(2,-2),N(,-1)中,是“垂點(diǎn)”的點(diǎn)為 ;
(2)點(diǎn)M(-4,m)是第三象限的“垂點(diǎn)”,直接寫出m的值 ;
(3)如果“垂點(diǎn)矩形”的面積是,且“垂點(diǎn)”位于第二象限,寫出滿足條件的“垂點(diǎn)”的坐標(biāo) ;
(4)如圖2,平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O是正方形DEFG的對(duì)角線的交點(diǎn),當(dāng)正方形DEFG的邊上存在“垂點(diǎn)”時(shí),GE的最小值為8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.(﹣p2q)3=﹣p5q3
B.(12a2b3c)÷(6ab2)=2ab
C.3m2÷(3m﹣1)=m﹣3m2
D.(x2﹣4x)x﹣1=x﹣4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、C、N三點(diǎn)在同一直線上,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,若△MNC≌△ABC,則∠BCM:∠BCN=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一組互不全等的三角形,它們的邊長均為整數(shù),每個(gè)三角形有兩條邊的長分別為5和7.
(1)請(qǐng)寫出其中一個(gè)三角形的第三邊的長;
(2)設(shè)組中最多有n個(gè)三角形,求n的值;
(3)當(dāng)這組三角形個(gè)數(shù)最多時(shí),從中任取一個(gè),求該三角形周長為偶數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k(x2+x﹣1)的圖象交于點(diǎn)A(1,k)和點(diǎn)B(﹣1,﹣k).
(1)當(dāng)k=﹣2時(shí),求反比例函數(shù)的解析式;
(2)要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大,求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍;
(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q,當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí),求k的值.
(4)點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn),且C點(diǎn)坐標(biāo)為(2k,0),當(dāng)△ABC是以AB為斜邊的直角三角形時(shí),求K的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先計(jì)算,再找出規(guī)律,然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算.
(1)計(jì)算:① ② ③
(2)根據(jù)(1)中的計(jì)算,用字母表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.
=__________________
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,計(jì)算下列結(jié)果:
①
②
③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】華聯(lián)超市用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多15件,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:(注:獲利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
甲 | 乙 | |
進(jìn)價(jià)(元/件) | 22 | 30 |
售價(jià)(元/件) | 29 | 40 |
(1)該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?
(2)該超市將購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=2,∠A=60°,BC=,CD=3.
(1)求∠ADC的度數(shù);
(2)求四邊形ABCD的面積.
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