【題目】如圖①,若拋物線L1的頂點A在拋物線L2上,拋物線L2的頂點B在拋物線L1上(點A與點B不重合),我們把這樣的兩拋物線L1、L2稱為“伴隨拋物線”,可見一條拋物線的“伴隨拋物線”可以有多條.
(1)拋物線L1:y=-x2+4x-3與拋物線L2是“伴隨拋物線”,且拋物線L2的頂點B的橫坐標(biāo)為4,求拋物線L2的表達(dá)式;
(2)若拋物線y=a1(x-m)2+n的任意一條“伴隨拋物線”的表達(dá)式為y=a2(x-h)2+k,請寫出a1與a2的關(guān)系式,并說明理由;
(3)在圖②中,已知拋物線L1:y=mx2-2mx-3m(m>0)與y軸相交于點C,它的一條“伴隨拋物線”為L2,拋物線L2與y軸相交于點D,若CD=4m,求拋物線L2的對稱軸.
【答案】(1)y=(x-4)2-3(2)伴隨拋物線的頂點不重合,∴m≠h,∴a1=-a2(3)拋物線L2的對稱軸為x=±2.
【解析】試題分析:(1)先分別求得點A、點B的坐標(biāo),然后再利用待定系數(shù)法進行求解即可;
(2)根據(jù):拋物線L1的頂點A在拋物線L2上,拋物線L2的頂點B也在拋物線L1上,可以列出兩個方程,相加可得:(a1+a2 )(m-h)2=0,可得a1=-a2;
(3)易得拋物線L1的頂點坐標(biāo)為(1,-4m),設(shè)拋物線L2的頂點的橫坐標(biāo)為h,則其縱坐標(biāo)為mh2-2mh-3m,則有拋物線L2的表達(dá)式為y=-mx2+2mhx-2mh-3m,從而得點D的坐標(biāo)為(0,-2mh-3m),再根據(jù)點C的坐標(biāo)為(0,-3m),從而可得|(-2mh-3m)-(-3m)|=4m,解得h=±2,從而得拋物線L2的對稱軸為x=±2.
試題解析:(1)由y=-x2+4x-3可得A的坐標(biāo)為(2,1),
將x=4代入y=-x2+4x-3,得y=-3,∴B的坐標(biāo)為(4,-3),
設(shè)拋物線L2的解析式為y=a(x-4)2-3; 將(2,1)代入y=a(x-4)2-3,
得1=a(2-4)2-3,解得a=1,
∴拋物線L2的表達(dá)式為y=(x-4)2-3;
(2)a1=-a2,理由如下:
∵拋物線L1的頂點A在拋物線L2上,拋物線L2的頂點B在拋物線L1上,
∴可列方程組: ,
整理,得(a1+a2)(m-h)2=0,
∵伴隨拋物線的頂點不重合,∴m≠h,∴a1=-a2;
(3)拋物線L1:y=mx2-2mx-3m的頂點坐標(biāo)為(1,-4m),
設(shè)拋物線L2的頂點的橫坐標(biāo)為h,則其縱坐標(biāo)為mh2-2mh-3m,
∴拋物線L2的表達(dá)式為y=-m(x-h)2+mh2-2mh-3m,
化簡得,y=-mx2+2mhx-2mh-3m,
所以點D的坐標(biāo)為(0,-2mh-3m),
又點C的坐標(biāo)為(0,-3m),
可得|(-2mh-3m)-(-3m)|=4m, 解得h=±2,
∴拋物線L2的對稱軸為x=±2.
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【題目】如圖,正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形,點F的坐標(biāo)為(1,1),點C的坐標(biāo)為(4,2),則這兩個正方形位似中心的坐標(biāo)是______
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【題目】“五一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計劃第二天租用新能源汽車自駕出游。
[來
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)設(shè)租車時間為小時,租用甲公司的車所需費用為元,租用乙公司的車所需費用為元,分別求出,關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(2)請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算。
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【題目】下列條件:①∠A=45°,AB=12,AC=15,∠A′=45°,A′B′=16,A′C′=20;②∠A=47°,AB=1.5,AC=2,∠B′=47°,A′B′=2.8,B′C′=2.1;③∠A=47°,AB=2,AC=3,∠B′=47°,A′B′=4,B′C′=6,其中能判定△ABC與△A′B′C′相似的有 ( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,連接BC,AC,過點C作直線CD⊥AB于點D,點E是AB上一點,直線CE交⊙O于點F,連接BF與直線CD延長線交于點G.求證:BC2=BG·BF.
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【題目】甲乙兩人輪流在黑板上寫下不超過 的正整數(shù)(每次只能寫一個數(shù)),規(guī)定禁止在黑板上寫已經(jīng)寫過的數(shù)的約數(shù),最后不能寫的為失敗者,如果甲寫第一個,那么,甲寫數(shù)字( )時有必勝的策略.
A. 10 B. 9 C. 8D.6
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①;②;③;④;⑤;⑥當(dāng)時,隨的增大而增大.
其中正確的說法有________(寫出正確說法的序號)
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【題目】小麗和小華想利用摸球游戲決定誰去參加市里舉辦的書法比賽,游戲規(guī)則是:在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的4個小球,上面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,5.一人先從袋中隨機摸出一個小球,另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球.若摸出的兩個小球上的數(shù)字和為偶數(shù),則小麗去參賽;否則小華去參賽.
(1)用列表法或畫樹狀圖法,求小麗參賽的概率.
(2)你認(rèn)為這個游戲公平嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x+1交x軸于點B,交y軸于點A,過點A作AB1⊥AB交x軸于點B1,過點B1作B1A1⊥x軸交直線l于點A2…依次作下去,則點Bn的橫坐標(biāo)為_____.
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