Question

【題目】甲乙兩人輪流在黑板上寫(xiě)下不超過(guò) 的正整數(shù)（每次只能寫(xiě)一個(gè)數(shù)），規(guī)定禁止在黑板上寫(xiě)已經(jīng)寫(xiě)過(guò)的數(shù)的約數(shù)，最后不能寫(xiě)的為失敗者，如果甲寫(xiě)第一個(gè)，那么，甲寫(xiě)數(shù)字（ ）時(shí)有必勝的策略．

A. 10 B. 9 C. 8D.6

Answer 1

【答案】D

【解析】

解答此題的關(guān)鍵是第一個(gè)數(shù)字寫(xiě)出后，后面可寫(xiě)的數(shù)字是偶數(shù)個(gè)，并且可以分成不是約數(shù)關(guān)系的幾組．

對(duì)于選項(xiàng)A:當(dāng)甲寫(xiě)10時(shí),乙可以寫(xiě)3、4、6、7、8、9,如果乙寫(xiě)7,則乙必勝,因?yàn)闊o(wú)論甲寫(xiě)3,4,6,8,9這五個(gè)數(shù)中的6(連帶3)或8(連帶4),乙可以寫(xiě)4或3，剩下2個(gè)數(shù)字;當(dāng)甲寫(xiě)3或4時(shí),乙可以寫(xiě)8(連帶4)或6(連帶3)，剩下偶數(shù)個(gè)數(shù)字甲最后不能寫(xiě),乙必勝;

對(duì)于選項(xiàng)B:當(dāng)甲寫(xiě)9后,乙可以寫(xiě)2、4、5、6、7、8、10,如果乙寫(xiě)6,則乙必勝,因?yàn)槭Ｏ?/span>4、5、7、8、10這5個(gè)數(shù)中,無(wú)論甲寫(xiě)8(連帶4)或10(連帶5),乙可以寫(xiě)5或4;當(dāng)甲寫(xiě)4或5時(shí),乙可以寫(xiě)10(連帶5)或8(連帶4),甲最后不能寫(xiě),乙必勝;

對(duì)于選項(xiàng)C:當(dāng)甲寫(xiě)8時(shí),乙可以寫(xiě)3、5、6、7、9、10,當(dāng)乙寫(xiě)6(或10)時(shí),甲就必須寫(xiě)10(或6),因?yàn)橐覍?xiě)6(或10)后,連帶3(或5)也不能寫(xiě)了,這樣才能保證剩下能寫(xiě)的數(shù)有偶數(shù)個(gè),甲才可以獲勝;

對(duì)于選項(xiàng)D: 甲先寫(xiě)6，由于6的約數(shù)有1，2，3，6，接下來(lái)乙可以寫(xiě)的數(shù)只有4、5、7、8、9、10，把這6個(gè)數(shù)分成三組：(4,7)、(5,8)、(9,10)，當(dāng)然也可(4,5)、(8,10)、(7,9)或(4,9)、(5,7)、(8,10)等等，只要組內(nèi)兩數(shù)大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)即可，這樣，乙寫(xiě)某組數(shù)中的某個(gè)數(shù)時(shí)，甲就寫(xiě)同組中的另一數(shù)，從而甲一定寫(xiě)最后一個(gè)，甲必獲勝，

綜上可知,只有甲先寫(xiě)6,才能必勝,

故選：D.