【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D與點(diǎn)B在AC同側(cè),∠DAC>∠BAC,且DA=DC,過點(diǎn)B作BE∥DA交DC于點(diǎn)E,M為AB的中點(diǎn),連接MD,ME.
(1)如圖1,當(dāng)∠ADC=90°時(shí),線段MD與ME的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)如圖2,當(dāng)∠ADC=60°時(shí),試探究線段MD與ME的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,當(dāng)∠ADC=α?xí)r,求的值.
【答案】(1)MD=ME;(2)MD=ME;(3)tan.
【解析】
試題分析:(1)先判斷出△AMF≌△BME,得出AF=BE,MF=ME,進(jìn)而判斷出∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB,得出CE=BE,即可得出結(jié)論;
(2)同(1)的方法即可;
(3)同(1)的方法判斷出AF=BE,MF=ME,再判斷出∠ECB=∠EBC,得出CE=BE即可得出∠MDE=,即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)MD=ME.如圖1,延長EM交AD于F,∵BE∥DA,∴∠FAM=∠EBM,∵AM=BM,∠AMF=∠BME,∴△AMF≌△BME,∴AF=BE,MF=ME,∵DA=DC,∠ADC=90°,∴∠BED=∠ADC=90°,∠ACD=45°,∵∠ACB=90°,∴∠ECB=45°,∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB,∴CE=BE,∴AF=CE,∵DA=DC,∴DF=DE,∴DM⊥EF,DM平分∠ADC,∴∠MDE=45°,∴MD=ME,故答案為:MD=ME;
(2)MD=ME,理由:
如圖2,延長EM交AD于F,∵BE∥DA,∴∠FAM=∠EBM,∵AM=BM,∠AMF=∠BME,∴△AMF≌△BME,∴AF=BE,MF=ME,∵DA=DC,∠ADC=60°,∴∠BED=∠ADC=60°,∠ACD=60°,∵∠ACB=90°,∴∠ECB=30°,∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=30°=∠ECB,∴CE=BE,∴AF=CE,∵DA=DC,∴DF=DE,∴DM⊥EF,DM平分∠ADC,∴∠MDE=30°,在Rt△MDE中,tan∠MDE==,∴MD=ME.
(3)如圖3,延長EM交AD于F,∵BE∥DA,∴∠FAM=∠EBM,∵AM=BM,∠AMF=∠BME,∴△AMF≌△BME,∴AF=BE,MF=ME,延長BE交AC于點(diǎn)N,∴∠BNC=∠DAC,∵DA=DC,∴∠DCA=∠DAC,∴∠BNC=∠DCA,∵∠ACB=90°,∴∠ECB=∠EBC,∴CE=BE,∴AF=CE,∴DF=DE,∴DM⊥EF,DM平分∠ADC,∵∠ADC=α,∴∠MDE=,在Rt△MDE中, =tan∠MDE=tan.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解三中九年級(jí)840名學(xué)生的體重情況,從中抽取100名學(xué)生的體重進(jìn)行分析.在這項(xiàng)調(diào)查中,樣本是指( 。
A.840名學(xué)生B.被抽取的100名學(xué)生
C.840名學(xué)生的體重D.被抽取的100名學(xué)生的體重
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)數(shù):﹣2,0,1.41,π,其中為無理數(shù)的是( 。
A.﹣2B.0C.1.41D.π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(﹣1,﹣1),B(﹣3,3),C(﹣4,1)
①畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1 , 并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo);
②畫出△ABC向下平移3個(gè)單位的△AB2C2 , 并寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,為邊的中點(diǎn).將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,過點(diǎn)作交于點(diǎn),連接、交于點(diǎn).現(xiàn)有下列結(jié)論:①;②;③;④點(diǎn)為的外心.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“五一”假期,某火車客運(yùn)站旅客流量不斷增大,旅客往往需要長時(shí)間排隊(duì)等候檢票.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在車站開始檢票時(shí),有640人排隊(duì)檢票.檢票開始后,仍有旅客繼續(xù)前來排隊(duì)檢票進(jìn)站.設(shè)旅客按固定的速度增加,檢票口檢票的速度也是固定的.檢票時(shí),每分鐘候車室新增排隊(duì)檢票進(jìn)站16人,每分鐘每個(gè)檢票口檢票14人.已知檢票的前a分鐘只開放了兩個(gè)檢票口.某一天候車室排隊(duì)等候檢票的人數(shù)y(人)與檢票時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系如圖所示.
(1)求a的值.
(2)求檢票到第20分鐘時(shí),候車室排隊(duì)等候檢票的旅客人數(shù).
(3)若要在開始檢票后15分鐘內(nèi)讓所有排隊(duì)的旅客都能檢票進(jìn)站,以便后來到站的旅客隨到隨檢,問檢票一開始至少需要同時(shí)開放幾個(gè)檢票口?
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