【題目】圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀把它均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．

(1)你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？

(2)請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．

(3)觀察圖②你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？

代數(shù)式：(m＋n)2，(m－n)2，mn.

(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

已知a＋b＝7，ab＝5，求(a－b)2的值．(寫出過程)

【答案】解：（1）m-n；（2）詳見解析；（3）（m+n）2=（m-n）2+4mn；（4）29．

【解析】

（1）觀察可得陰影部分的正方形邊長是m-n；

（2）方法1：邊長為m+n的大正方形的面積減去4個長為m，寬為n的小長方形面積；

方法2：邊長為m+n的大正方形的面積減去長為2m，寬為2n的長方形面積；

（3）由（2）可得結(jié)論（m+n）2=（m-n）2+4mn；

（4）由（a-b）2=（a+b）2-4ab求解．

（1）陰影部分的正方形邊長是m-n．

（2）陰影部分的面積就等于邊長為m-n的小正方形的面積，

方法1：邊長為m+n的大正方形的面積減去長為2m，寬為2n的長方形面積，

即（m-n）2=（m+n）2-4mn；

方法2：邊長為m+n的大正方形的面積減去長為2m，寬為2n的長方形面積，

即（m-n）2=（m+n）2-2m2n=（m+n）2-4mn；

（3）（m+n）2=（m-n）2+4mn．

（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab=49-4×5=29．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成下列推理過程：

已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B

求證：∠EDG+∠DGC＝180°

證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）

∠1+∠DFE＝180°（　 　）

∴∠2＝　 　（　 　）

∴EF∥AB（　 　）

∴∠3＝　 　（　 　）

又∵∠3＝∠B（已知）

∴∠B＝∠ADE（　 　）

∴DE∥BC（　 　）

∴∠EDG+∠DGC＝180°（　 　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AB∥CD，點E為AB，CD之外任意一點．

(1)如圖1，探究∠BED與∠B，∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2，探究∠CDE與∠B，∠E的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】分解因式：

(1)a2b－abc； (2)3a(x－y)＋9(y－x)；

(3)(2a－b)2＋8ab； (4)(m2－m)2＋(m2－m)＋ .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y= x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P在以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動點，連結(jié)PA、PB，則△PAB面積的最大值是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了了解九年級學生（共450人）的身體素質(zhì)情況，體育老師對九（1）班的50位學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制了如下部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖．

組別

次數(shù)x

頻數(shù)（人數(shù)）

A

80≤x＜100

6

B

100≤x＜120

8

C

120≤x＜140

m

D

140≤x＜160

18

E

160≤x＜180

6


請結(jié)合圖表解答下列問題：
（1）表中的m=；
（2）請把頻數(shù)分布直方圖補完整；
（3）這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第組；
（4）若九年級學生一分鐘跳繩次數(shù)（x）合格要求是x≥120，則估計九年級學生中一分鐘跳繩成績不合格的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線，交AB于點E，交CA的延長線于點F．
（1）求證：EF⊥AB；
（2）若∠C=30°，EF= ，求EB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點M的坐標為（2，8），點N的坐標為（2，6），將線段MN向右平移4個單位長度得到線段PQ（點P和點Q分別是點M和點N的對應點），連接MP、NQ，點K是線段MP的中點．

（1）求點K的坐標；

（2）若長方形PMNQ以每秒1個單位長度的速度向正下方運動，（點A、B、C、D、E分別是點M、N、Q、P、K的對應點），當BC與x軸重合時停止運動，連接OA、OE，設(shè)運動時間為t秒，請用含t的式子表示三角形OAE的面積S（不要求寫出t的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，連接OB、OD，問是否存在某一時刻t，使三角形OBD的面積等于三角形OAE的面積？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE的外部時，則∠A與∠1和∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（　�。�

A. ∠A=∠1-∠2 B. 2∠A=∠1-∠2 C. 3∠A=2∠1-∠2 D. 3∠A=2（∠1-∠2）

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