Question

【題目】如圖,在數(shù)軸上點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)b,點C表示數(shù)c,其中數(shù)b是最小的正整數(shù),數(shù)a、c滿足|a+2|+(c-6)2=0.若點A與點B之間的距離表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC.

(1)由題意可得:a= ,b= ,c= .

(2)若點A以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動,點B和點C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動,設(shè)點A、B、C同時運動,運動時間為t秒.

①當t=2時,分別求AC、AB的長度;

②在點A、B、C同時運動的過程中,3AC-4AB的值是否隨著時間t的變化而變化?若變化,說明理由;若不變,求出3AC-4AB的值.

Answer 1

【答案】（1）-2，1，6；（2）①16，9；②在點A、B、C同時運動的過程中，3AC-4AB的值不隨時間t的變化而變化，它的值為定值12.

【解析】

（1） 根據(jù)絕對值的非負性和偶數(shù)次方數(shù)的非負性，即可得出a，c的值，再由b時最小的正整數(shù)，即可得b的值.

（2） 用含有t的代數(shù)式分別表示AC、AB的長度，

①代入t=2，即可得到結(jié)果；

②AC、AB的代數(shù)式代入3AC-4AB中，即可得出結(jié)論.

（1）∵|a+2|+(c-6)2=0，b時最小的正整數(shù)，

∴a=-2，b=1，c=6；

（2）∵當時間為t秒時，A點表示的數(shù)為-t-2，B點表示的數(shù)為2t+1,C點表示的數(shù)為3t+6.

∴，

①當t=2時，，，

②，即，在點A、B、C同時運動的過程中，3AC-4AB的值不隨時間t的變化而變化，它的值為定值12.