【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=10cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止．設(shè)運動時間為x秒，△PBQ的面積為ycm2．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍；

（2）求運動多少秒時，△PBQ的面積為12cm2；

（3）求運動多少秒時，△PBQ的面有最大值．最大值是多少？

【答案】（1）y=﹣x2+8x（0＜x＜5）；（2）當運動2秒時，△PBQ的面積為12cm2；（3）當x=4時，△PBQ的面有最大值．最大值是16．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意用x表示出BP、BQ，根據(jù)三角形的面積公式計算；

（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．

試題解析：解：（1）由題意得：AP=xcm，BQ=2xcm，則BP=（8﹣x）cm，y=×BQ×BP=x（8﹣x）=﹣x2+8x（0＜x＜5）；

（2）﹣x2+8x=12，x1=2，x2=6（不合題意，舍去），當運動2秒時，△PBQ的面積為12cm2；

（3）y=﹣x2+8x=﹣（x2﹣8x+16）+16=﹣（x﹣4）2+16，∴當x=4時，△PBQ的面有最大值．最大值是16．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某九年級制學校圍繞“每天30分鐘的大課間，你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學生進行隨機抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)．圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）該校對多少學生進行了抽樣調(diào)查？

（2）本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有多少？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？

（3）若該校九年級共有200名學生，圖2是根據(jù)各年級學生人數(shù)占全校學生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，請你估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果，甲批發(fā)店的價格為每千克6元.在乙批發(fā)店，一次購買數(shù)量不超過時，價格為每千克7元；一次購買數(shù)量超過時，其中有的價格為每千克7元，超過部分的價格為每千克5元，設(shè)小王在同個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為.

（1）填表：

一次購買蘋果的數(shù)量（單位：）

20

50

100

…

甲批發(fā)店花費（單位：元）

300

…

乙批發(fā)店花費（單位：元）

350

…

（2）分別用含的代數(shù)式表示甲、乙批發(fā)店所花費的錢數(shù).

（3）如果小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為，通過計算說明他在甲、乙兩個批批發(fā)店所花費的錢數(shù)少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣2=0．

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）已知方程的一個根為x=+1，求k的值及另一個根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷．如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

A. 一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本

B. a＝520

C. 一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折

D. 一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在數(shù)軸上點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)b,點C表示數(shù)c,其中數(shù)b是最小的正整數(shù),數(shù)a、c滿足|a+2|+(c-6)2=0.若點A與點B之間的距離表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC.

(1)由題意可得:a= ,b= ,c= .

(2)若點A以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動,點B和點C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動,設(shè)點A、B、C同時運動,運動時間為t秒.

①當t=2時,分別求AC、AB的長度;

②在點A、B、C同時運動的過程中,3AC-4AB的值是否隨著時間t的變化而變化?若變化,說明理由;若不變,求出3AC-4AB的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）閱讀理解：

如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或?qū)?/span>△ACD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷．

中線AD的取值范圍是 ；

（2）問題解決：

如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；

（3）問題拓展：

如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以為頂點作一個70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E、F兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一些相同的“○”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“龜圖”中的“○”的個數(shù)，若第n個“龜圖”中有245個“○”，則n=（ ）

A. 14 B. 15 C. 16 D. 17

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小林同學積極參加體育鍛煉,天天堅持跑步,他每天以1000m為標準,超過的記作正數(shù),不足的記作負數(shù).下表是一周內(nèi)小明跑步情況的記錄(單位：m)：

星期

一

二

三

四

五

六

日

跑步情況(m)

+420

+460

-100

-210

-330

+200

-240

(1)星期三小林跑了_____米

(2)小林在跑得最少的一天跑了______米?跑得最多的一天比最少的一天多跑了_____米?

(3)若小林跑步的平均速度為240米/分，求本周內(nèi)小明用于跑步的時間.

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同步練習冊答案