Question

【題目】如圖，有個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算第一層，第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依此類推．

（1）填寫下表：

層數(shù)	1	2	3	4	5	6
該層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)	1	6	_____	18	_____	_____

（2）寫出第n層所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為_____；

（3）如果某一層共96個(gè)點(diǎn)，那么它是第_____層，此時(shí)所有層中共有_____個(gè)點(diǎn)．

Answer 1

【答案】12 24 30 n＝1時(shí)有1個(gè)點(diǎn)，當(dāng)n≥2時(shí)，有6(n﹣1)個(gè)點(diǎn). 17 817

【解析】

（1）根據(jù)題目中的圖形和題意，可以將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以解答本題；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果可以解答本題．

（1）由圖可知，第一層點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1，第二層點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：6，第三層點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：6+1×6=12，第四層，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：6+2×6=18，第五層點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：6+3×6=24，第六層點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：6+4×6=30，…，第n層，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：6+（n﹣2）×6=6（n﹣1）．

故答案為：12，24，30；

（2）由（1）可知，n=1時(shí)有1個(gè)點(diǎn)，當(dāng)n≥2時(shí)，有6（n﹣1）個(gè)點(diǎn)．

故答案為：n=1時(shí)有1個(gè)點(diǎn)，當(dāng)n≥2時(shí)，有6（n﹣1）個(gè)點(diǎn)；

（3）令6（n﹣1）=96，解得：n=17，此時(shí)所有層中共有：1+6+12+…+96=1+（6+96）×[（17﹣1）÷2]=817個(gè)點(diǎn)．

故答案為：17，817．