【題目】以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABFADE,連接EB、FD,交點(diǎn)為G

(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)(如圖1),EBFD的數(shù)量關(guān)系是   ;

(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)(如圖2),EBFD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)加以證明;

(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過(guò)程中,∠EGD是否發(fā)生變化?如果改變,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不變,請(qǐng)?jiān)趫D3中求出∠EGD的度數(shù).

【答案】(1)EB=FD;(2)EB=FD,證明見(jiàn)解析;(3)不變,∠EGD=60°

【解析】試題分析:(1)EB=FD,利用正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法可證明△AFD≌△ABE,由全等三角形的性質(zhì)即可得到EB=FD;
(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí),EBFD仍舊相等,證明的思路同(1);
(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過(guò)程中,∠EGD不發(fā)生變化,是一定值,為60°.

試題解析:

(1)EB=FD

理由如下:

∵四邊形ABCD為正方形,

AB=AD,

∵以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABFADE,

AF=AEFAB=EAD=60°,

∵∠FAD=BAD+FAB=90°+60°=150°,

BAE=BAD+EAD=90°+60°=150°,

∴∠FAD=BAE

AFDABE中,

∴△AFD≌△ABE,

EB=FD

(2)EB=FD

證:∵△AFB為等邊三角形

AF=AB,FAB=60°

∵△ADE為等邊三角形,

AD=AE,EAD=60°

∴∠FAB+BAD=EAD+BAD

即∠FAD=BAE

∴△FAD≌△BAE

EB=FD;

(3)解:

同(2)易證:FAD≌△BAE

∴∠AEB=ADF,

設(shè)∠AEBx°,則∠ADF也為x°

于是有∠BED為(60﹣x)°,EDF為(60+x)°,

∴∠EGD=180°﹣BEDEDF

=180°﹣(60﹣x)°﹣(60+x)°

=60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(3)如圖2,點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是,數(shù)軸上有點(diǎn)C,使得AC=2BC,那么點(diǎn)C表示的數(shù)是 ;

(4)如圖2,若將此紙條沿A、B兩處剪開(kāi),將中間的一段紙條對(duì)折,使其左右兩端重合,這樣連續(xù)對(duì)折次后,再將其展開(kāi),求最左端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù).(用含的代數(shù)式表示)

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【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上,其中,C點(diǎn)坐標(biāo)為(12).

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2)將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A′B′C′,則A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′(,)、B′(,)、C′(,).

3△ABC的面積為

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(1)以小明家為原點(diǎn),以向東的方向?yàn)檎较,?/span>1 個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米,你能在數(shù)軸上表示出中心廣場(chǎng),小彬家和小紅家的位置嗎?

(2)小彬家距中心廣場(chǎng)多遠(yuǎn)?

(3)小明一共跑了多少千米?

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(1)求∠CDO的度數(shù);
(2)求出點(diǎn)F坐標(biāo)的表達(dá)式(用含t的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)SCOD﹣S四邊形COAF=7時(shí),求拋物線解析式;
(4)當(dāng)以B,C,O三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△CEF相似時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.

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證明(1△ABE≌△CDF;

2BE∥DF

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