Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanC= ，AC=3 ，AB=4，求△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：在Rt△ADC中，tanC= = ， 設(shè)AD=k，CD=2k，
AC= = k，
∵AC=3 ，
∴ k=3 ，解得k=3，
∴AD=3，CD=6，
在Rt△ABD中，
BD= = = ，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BD+CD=4+3 + +6=10+3 +
【解析】在Rt△ADC中，根據(jù)正切的定義得到tanC= = ，則可設(shè)AD=k，CD=2k，接著利用勾股定理得到AC= k，則 k=3 ，解得k=3，所以AD=3，CD=6，然后在Rt△ABD中，利用勾股定理計(jì)算出BD= ，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義求解．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對(duì)解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．