【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D,DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,現(xiàn)有下列結(jié)論:①DE=DF;②DE+DF=AD;③AM平分∠ADF;④AB+AC=2AE;其中正確的有( )
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
【答案】B
【解析】
①由角平分線的性質(zhì)可知①正確;②由題意可知∠EAD=∠FAD=30°,故此可知ED=AD,DF=AD,從而可證明②正確;③若DM平分∠ADF,則∠EDM=90°,從而得到∠ABC為直角三角形,條件不足,不能確定,故③錯(cuò)誤;④連接BD、DC,然后證明△EBD≌△DFC,從而得到BE=FC,從而可證明④.
如圖所示:連接BD、DC,
①∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴ED=DF,
∴①正確;
②∵∠EAC=60°,AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠FAD=30°,
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°,
∵∠AED=90°,∠EAD=30°,
∴ED=AD,
同理:DF=AD,
∴DE+DF=AD,
∴②正確;
③由題意可知:∠EDA=∠ADF=60°,
假設(shè)MD平分∠ADF,則∠ADM=30°.則∠EDM=90°,
又∵∠E=∠BMD=90°,
∴∠EBM=90°,
∴∠ABC=90°,
∵∠ABC是否等于90°不知道,
∴不能判定MD平分∠ADF,
故③錯(cuò)誤;
④∵DM是BC的垂直平分線,
∴DB=DC,
在Rt△BED和Rt△CFD中
,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴BE=FC,
∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC,
又∵AE=AF,BE=FC,
∴AB+AC=2AE,
故④正確,
所以正確的有3個(gè),
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把棱長(zhǎng)為1cm的若干個(gè)小正方體擺放如圖所示的幾何體,然后在露出的表面上涂上顏色不含底面
該幾何體中有多少小正方體?
畫(huà)出主視圖.
求出涂上顏色部分的總面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用配方法把二次函數(shù)y=l+2x-x2化為y=a(x-h)2+k的形式,作出它的草圖,回答下列問(wèn)題.
(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而增大?
(3)當(dāng)x取何值時(shí),y的值大于0?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣﹣x+4,
(1)用配方法確定它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸;
(2)x取何值時(shí),y隨x增大而減?
(3)x取何值時(shí),拋物線在x軸上方?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察如圖圖形,它是按一定規(guī)律排列的,根據(jù)圖形所揭示的規(guī)律我們可以發(fā)現(xiàn):第1個(gè)圖形十字星與五角星的個(gè)數(shù)和為7,第2個(gè)圖形十字星與五角星的個(gè)數(shù)和為10,第3個(gè)圖形十字星與五角星的個(gè)數(shù)和為13,按照這樣的規(guī)律.則第8個(gè)圖形中,十字星與五角星的個(gè)數(shù)和為( 。
A. 25B. 27C. 28D. 31
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則下列敘述正確的是( )
A. abc<0 B. -3a+c<0
C. b2-4ac≥0 D. 將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為y=ax2+c
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(單位:s),四邊形PBDQ的面積為y(單位:cm2),則y與x(0≤x≤8)之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2-x-3與x軸的交點(diǎn)為A、D(A在D的右側(cè)),與y軸的交點(diǎn)為C.
(1)直接寫(xiě)出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)M在拋物線上,使得△MAD的面積與△CAD的面積相等,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示1,現(xiàn)將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸做如下移動(dòng),第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A1,第二次將點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A2,第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A3,按照這種規(guī)律下去,第n次移動(dòng)到點(diǎn)An,如果點(diǎn)An,與原點(diǎn)的距離不少于20,那么n的最小值是( )
A. 11B. 12C. 13D. 20
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