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【題目】如圖,已知拋物線yx2x3x軸的交點為A、D(AD的右側),與y軸的交點為C.

(1)直接寫出A、DC三點的坐標;

(2)若點M在拋物線上,使得MAD的面積與CAD的面積相等,求點M的坐標;

(3)設點C關于拋物線對稱軸的對稱點為B,在拋物線上是否存在點P,使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1A點坐標為(4,0),D點坐標為(20),C點坐標為(0,-3);

2M點坐標為(2,-3)(1,3)(1,3);

3在拋物線上存在一點P,使得以點A、B、CP四點為頂點所構成的四邊形為梯形;點P的坐標為(2,0)(66)

【解析】試題分析:(1)在中令,解得,

∴A(4,0) 、D(2,0).

中令,得C(0,-3).

2)連接AC,根據軸對稱的性質,AC與拋物線的對稱軸交點M即為所求,從而應用待定系數法求出AC的解析式,再求出拋物線的對稱軸,即可求得點M的坐標.

3)分BC為梯形的底邊和BC為梯形的腰兩種情況討論即可.

試題解析:(1A(4,0) D(2,0)、C(0,-3)

2)如圖,連接AC,則AC與拋物線的對稱軸交點M即為所求.

設直線AC的解析式為,則,解得.

直線AC的解析式為.

的對稱軸是直線

x=1代入

`M(1, ).

3)存在,分兩種情況:

如圖,當BC為梯形的底邊時,點PD重合時,四邊形ADCB是梯形,此時點P(2,0).

如圖,當BC為梯形的腰時,過點CCP//AB,與拋物線交于點P

C,B關于拋物線對稱,∴B(2,-3)

設直線AB的解析式為,則,解得.

直線AB的解析式為.

CP//AB,可設直線CP的解析式為.

C在直線CP上,.

直線CP的解析式為.

聯(lián)立,解得

∴P(6,6).

綜上所述,在拋物線上存在點P,使得以A、BC、P四點為頂點的四邊形為梯形,點P的坐標為(2,0)(66).

練習冊系列答案
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日銷售單價x(元)

3

4

5

6

日銷售量y(個)

20

15

12

10

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電費價格(單位:元/度)

不超過150

超過150度的部分

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1)上表中, , ;

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;② ;

;④ ;

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