【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則下列敘述正確的是( )
A. abc<0 B. -3a+c<0
C. b2-4ac≥0 D. 將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為y=ax2+c
【答案】B
【解析】解:A.由開口向下,可得a<0;又由拋物線與y軸交于負(fù)半軸,可得c<0,然后由對(duì)稱軸在y軸右側(cè),得到b與a異號(hào),則可得b>0,故得abc>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.根據(jù)圖知對(duì)稱軸為直線x=2,即=2,得b=﹣4a,再根據(jù)圖象知當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c<0,故本選項(xiàng)正確;
C.由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),可得b2﹣4ac>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.y=ax2+bx+c= ,∵ =2,∴原式= ,∴向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:點(diǎn)B、E、F、C在同一直線上,∠A=∠D,BE=CF,且AB∥CD.求證:AF∥ED
證明:∵BE=FC
∴BE+EF=FC+EF(____________________________)
即:___________
∵AB∥CD
∴∠B=∠C(_________________________)
在△ABF和△DCE中,
∠A=∠D, ∠B=∠C, BF=CE
∴△ABF≌△DCE(________)
∴∠AFB=∠DEC(_________________________________)
∴AF∥ED(__________________________________)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,E是等腰Rt△ABC邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與A、C不重合),以CE為一邊在Rt△ABC作等腰Rt△CDE,連結(jié)AD,BE.我們探究下列圖中線段AD,、線段BE 的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系:
(1)①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系;
②將圖1中的等腰Rt△CDE繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度,得到如圖2、如圖3情形.請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷.
(2)將原題中等腰直角三角形改為直角三角形(如圖4—6),且AC=a,BC=b,CD=ka,CE=kb (ab,k0),第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立,哪些不成立?若成立,以圖5為例簡(jiǎn)要說明理由.
(3)在第(2)題圖5中,連結(jié)BD、AE,且a=4,b=3,k=,求BD2+AE2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,求證:EF∥BC,請(qǐng)你補(bǔ)充完成下面的推導(dǎo)過程.
證明:∵∠1+∠2=180°(已知)
∠2=∠4( )
∴∠ +∠4=180°(等量代換)
∴DF∥AB( )
∴∠B=∠FDH( )
∵∠3=∠B( )
∴∠3=∠ ( )
∴EF∥BC( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上,OA=cm,OC=8cm,現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā),P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運(yùn)動(dòng),Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)用t的式子表示△OPQ的面積S;
(2)求證:四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值,并求出這個(gè)定值;
(3)當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時(shí),拋物線y=x 2+bx+c經(jīng)過B、P兩點(diǎn),過線段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作y軸的平行線交拋物線于N,當(dāng)線段MN的長(zhǎng)取最大值時(shí),求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn).
(1)畫出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)直接寫出AA1的長(zhǎng)度;
(3)如圖2,A、C是直線MN同側(cè)固定的點(diǎn),D是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在直線MN上畫出點(diǎn)D,使AD+DC最小.(保留作圖痕跡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,對(duì)于一個(gè)圖形,通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)字等式,例如圖1,可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.請(qǐng)解答下問題:
(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式_____;
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:已知a+b+c=9,ab+bc+ac=26,求a2+b2+c2的值;
(3)小明同學(xué)用2張邊長(zhǎng)為a的正方形、3張邊長(zhǎng)為b的正方形、5張邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)長(zhǎng)方形,那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊的邊長(zhǎng)為多少?
(4)小明同學(xué)又用x張邊長(zhǎng)為a的正方形,y張邊長(zhǎng)為b的正方形,z張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)面積為(25a+7b)(2a+5b)長(zhǎng)方形,求9x+10y+6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí),滿足S△PAB=8,并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,.①以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交、于點(diǎn)、;②在分別以、為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn);③連結(jié)、,則四邊形的面積為( )
A.B.C.D.
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